Найдите площадь трапеции с высотой 6 м, основаниями 16 м и 34 м

S=½*h*(a+b)
Подставляем значения:
S=½*6*(16+34)=150 м²

Объяснение:     Чтобы найти расстояние d от пункта A до недоступного пункта C, на местности выбрали точку B и измерили длину с отрезка AB и углы α и β. Найдите расстояние от пункта A до пункта C, если AB = 30 м, α = 60°, β = 45°

————  

    Сделав рисунок по условию задачи, получим треугольник АВС с основанием АВ и углами ∠САВ=60° и ∠СВА=45°.

Из суммы углов треугольника ∠АСВ=180°-(45°+60°)=75°

По т.синусов АВ:sin75°=AC:sin45°.

Табличное значение sin75°= (√3+1)/2√2;   sin45°=√/2 ⇒

30•2√2:(√3+1)=d:(√2/2) ⇒

AС=d= 60/(√3+1) или ≈ 21,96 м.

ответ:

1. р = 18см.

2 ас = 30/(√3+1) м.

объяснение:

площадь треугольника равна (1/2)·a·b·sinα, где a и b - стороны треугольника, а α - угол между этими сторонами. в нашем случае

а = 3х, b = 8x, sinα = √3/2.   тогда

(1/2)·24х²·(√3/2) = 6√3   =>   x = 1 см.  

имеем две стороны треугольника: 3см и 8см.

по теореме косинусов находим третью сторону:

х = √(3²+8²- 2·3·8·cos60) = √49 = 7см.

периметр треугольника равен 3+8+7 = 18см.

2. по теореме синусов в треугольнике авс:

ас/sinβ = ab/sinc.

∠c = 180 - 60 - 45 = 75°.   sin75° = sin(45+30). по формуле

sin(45+30) = sin45·cos30 + cos45·sin30 = (√6+√2)/4.

тогда ас = ав·sinβ/sinc = (30·√3/2)/((√6+√2)/4). или

ас = 60/((√6+√2) = 60/(√2(√3+1)) = 30/(√3+1) м.