Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см, а диагональ - 17 см. найдите площадь трапеции.

Два раза теорема Пифагора
высота трапеции=v(17^2-15^2)=8
боковая сторона=v(6^2+8^2)=10
периметр=2*10+9+21=50

 В трапеции АВСD два равнобедренных по условию треугольника : САВ и СDA 
В равнобедренном треугольнике СDА
∠DСА= ∠DАС, но они равны также углу САВ треугольника САВ,  
так как.
∠DСА и ∠САВ - накрестлежащие углы при параллельных  основаниях и секущей -диагонали АС. ( отсюда АС - биссектриса угла DАВ)
∠DАВ= ∠СВА по свойству углов равнобедренной трапеции. 
∠САВ=0,5∠ DАВ= 0,5∠СВА
Продолжим ВС до Е. 
∠ЕСD= ∠СВА ( ВЕ - секущая при СD и АВ). 
∠СВА = ∠ВСА - углы равнобедренного треугольника АВС
Развернутый ∠ЕСВ=180 =2 ∠АВС +0,5∠АВС 
∠ ЕСВ=2,5 ∠ АВС
∠DСВ=∠АDС= ∠СВА+∠DСА= ∠СВА+0,5 ∠АВС=1,5 ∠АВС

∠ВСА= ∠ЕСВ:2,5= 72°.  
∠BСD=∠АDС=72*1,5=108°

Так как точка S равноудалена от сторон квадрата, то вместе с ним она образует правильную четырёхугольную пирамиду SABCD.
Найдём высоту правильной четырёхугольной пирамиды SABCD:
Диагональ квадрата основания пирамиды: d=AB=CD=2√2 см
Половина диагонали квадрата основания пирамиды: d/2=AO=BO=√2 см
Согласно с теоремой Пифагора, высота:
см.
Найдём положения точек через координатное пространство, приняв точку O за точку отсчёта. Тогда:
A(-3;3;0),B(-3;-3;0),C(3;-3;0),D(3;3;0),S(0;0;√3).
Середина SC: L(1,5;-1,5;√3/2)
Середина AB: M(-3;0;0)
Найдём расстояние от середины SC до середины AB: