Знайдіть площу повної поверхні тіла, утвореного внаслідок обертання прямокутника зі сторонами 6 см і 4 см навколо його меншої сторони

1. шар вписан в цилиндр. осевое сечение цилиндра+вписанного шара - окружность, вписанная в квадрат.

диаметр вписанного шара D₁=высоте цилиндра Н=диаметру основания цилиндра=стороне квадрата(осевого сечения)

Vш=(4/3)πR³. 36π=(4/3)πR³. R³=27. R₁=3 дм

а=2*R₁. a=6 дм

2. шар описан около цилиндра. осевое сечение цилиндр+описанный шар - окружность, описанная около квадрата.

диаметр описанной около квадрата окружности D₂= диагонали квадрата d.

d²=a²+a². d²=2a². d=a√2

D₂=6√2. R₂=3√2

V₂=(4/3)πR₂³

V₂=(4/3)*π*(3√2)³

V₂=144√2π дм³ объем шара, описанного около цилиндра.

1. Знайдіть площу круга, якщо довжина кола 12π см.

2. На рисунку О – центр кола, ∠АВС = 21°. Знайдіть  ∠AOC .

3. У трикутнику, периметр якого 118см, одна з  сторін ділиться  точкою дотику, вписаного в нього кола, на відрізки 21см і 15см. Найти две другие стороны.

----------------------------------

1.

С =2πR = 12π см                                                                                                      -------------

S - ?      S = πR² = (2πR)² /4π = C²/4π  =(12π )² /4π  = 36π (cм²)

2.   Центральный угол  ∠AOC = ◡ AC

вписанный угол  ∠AOC = ◡ AC /2

∠AOC = 2*∠AOC =2*21° = 42°

3.   Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны