Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны соответственно 6 см и 4 см. определите длину третьей стороны этого треугольника.

Будет 4 см так как если поставить 6 то не получиться

параллелограмм АВСД, АК/КВ=2/1=2у/у, АЛ/ЛД=1/3=х/3х, АД=х+3х=4х=ВС, ВМ/МС=1/1 или 2х/2х, из точки Л проводим линию ЛЕ параллельную АВ на ВС, АЛ=ВЕ=х=ЕМ, треугольник ВЛМ ЛЕ-медиана которая делит его на два равновеликих треугольника, S ВЛЕ= S ЕЛМ =S, площадь ВЛМ=S ВЛЕ +  S ЕЛМ =2S, АВ=АК+КВ=у+2у=3у, АВМЛ-параллелограм ЛВ-диагональ, площ.АВЛ=площВЛЕ= S, из точки Л проводим высоту ЛТ на АВ, площ.АВЛ=1/2*АВ*ЛТ=1/2*3у*ЛТ, площ.КВЛ=1/2*ВК*ЛТ=1/2*у*ЛТ, площАВЛ/площКВЛ=(1/2*3у*ЛТ)/(1/2*у*ЛТ)=3/1, 3*площ.КВЛ=площАВЛ=S, площКВЛ=S/3, площКВЛ/площВЛМ=(S/3)/2S=1/6

а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.
Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ.
Точки пресечения - это Д и Е.
Примем длину отрезка АК за 1.
Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3.
Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1.
Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию).
По теореме косинусов 

Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ.

КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов).
Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти.
Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД.
Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле:

АЕ         ДЕ                 АД                  p                      2p               S =
1    0.8694729    0.5773503    1.2234116    2.446823135     0.25
 haе              hде                 hад
 0.5          0.57506            0.86603 

       КЕ                ДЕ              КД              p                2p               S =
1.4142136   0.869473   1.154701   1.719194    3.43839    0.501492
       hке                hде                     hкд
0.7092           1.15356              0.86861.
Отношение высот hде и  hде  - это косинус искомого угла:
cos α = 0.57506 / 1.15356 =  0.498510913.
ответ: α = 1.048916149 радиан =  60.09846842°.