Даны два равных прямоугольного треугольникаabc и вef , у который уголb=углуe=90 градусов, bh и en - высоты. докажите, что треугольник abc =вef

Тут на изи так как угол в равен углу Е и высоты одинаковы следует треугольники равны

Рисунок смотри во вложении (чёрные линии лежат на плоскости, красные - вне плоскости).

Решение:
Опустим перпендикуляр АN из точки А на прямую СD. Точка N будет располагаться на продолжении стороны CD ромба. Проведем ЕN - расстояние от Е до прямой CD. ЕN =4 см по условию задачи.
Поскольку AN - перпендикуляр к CD, и АВ параллельно CD как стороны ромба, то <NAB - прямой. Значит, <NAD = <NAB - <DAB = 90 - 60 = 30
Рассмотрим треугольник AND:
АN = АD*cos30 = 4*(scrt{3}/2) = 2scrt{3}
Рассмотрим треугольник EAN. По теореме Пифагора найдем:
EА = scrt{EN^2 - AN^2} = scrt{4^2 - (2scrt{3})^2} = scrt{16 - 12} = 2
ответ: 2 см.

Выражение scrt{Х} обозначает квадратный корень из Х

Для упрощения записей буду читать, что все ребра равны единице - все равно углы останутся прежними.

 

Введем ПСК с началом координат в центре нижнего основания (см. рисунок). Будем искать уравнения плоскостей. Уравнения имеют вид Xx+Yy+Zz=D.

Координаты точек:

Плоскости a1 принадлежат точки B, C, O; поэтому ее уравнение находится из системы

Решив систему, получаем уравнение плоскости

Аналогично, для второй плоскости

 

Отсюда получаем вектора нормалей для плоскостей:

 

По формуле, можно найти косинус угла между плоскостями:

 

Искомый угол - арккосинус.