Вравностороннем треугольнике вписана окружность с центром o и радиусом 2, 2 м. найдите сторону треугольника.

Щщщщщщщщщщщщщщщщщщщщщщщ

A3=2r×корень из 3 =4,4корней из 3

Ромб ABCD,  окружность проходит через точки  A, B, C

AK = 5 см;  КС = 1, 4 см   ⇒      АС = АК + КС = 5 + 1,4 = 6,4 см

У ромба диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам :   AC⊥BD;  AO=OC = AC/2 = 6,4 /2 = 3,2 см;  BO=OD.

AK⊥BD  и делит хорду  BD  пополам   ⇒  AK - диаметр окружности.

ΔABK - прямоугольный, так как сторона AK является диаметром описанной окружности.

Высота треугольника, проведенная из прямого угла на гипотенузу, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу :

BO² = AO·OK = AO·(AK-AO) = 3,2·(5-3,2) = 3,2·1,8 = 5,76 = 2,4²

BO = 2,4 см

ΔAOB образован диагоналями, прямоугольный. Теорема Пифагора

AB² = AO² + BO² = 3,2²+2,4² = 10,24+5,76= 16 = 4²

AB = 4 см

ответ: сторона ромба равна 4 см

сделай рисунок

точка А над плоскостью

отрезок ВС в плоскости

треугольник АВС равнобедренный, потому что AB=AC

угол < BAC=60 ГРАДУСОВ

тогда два других равны, каждый по  (180-60)/2=60

следовательно треугольник АВС -равносторонний (все стороны равны)

для простоты пусть их длина AB=BC=AC=b

ТЕПЕРЬ

проекция на плоскости-  

это прямоугольный равнобедренный треугольник А1ВС, у которого

ВС-гипотенуза     ВА1 = СА1 -катеты (они тоже равны)

это следует из равенства треугольников ВАА1  и САА1 (по двум сторонам и углу)

дальше по теореме Пифогора СВ^2=BA1^2+CA1^2 , отсюда ВА=СА=b/√2

cos< A1BA =A1B/AB=b/√2/b=1/√2=√2/2

это значит < A1BA = 45 град

тоже самое для угла < A1CA

ответ < A1BA = < A1CA=45 град