Втреугольнике abc угол a=45, ac=bc. найдите угол c

AC = BC - по условию, значит треугольник ABC - равнобедренный.

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит

   ∠A = ∠B = 45 градусов

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов

    ∠C = 180 - (45 + 45) = 180 - 90 = 90°

ответ: 90°

В треугольнике ABC ∠С = 90°, AB = 5, tgA = 7/24. Найдите AC.

===========================================================

▪Первый теорема Пифагора ):tgA = BC/AC = 7/24Пусть ВС = 7х, АС = 24х, тогда Применим теорему Пифагора:АС² + ВС² = АВ²( 24х )² + ( 7х )² = 5²576х² + 49х² = 25625х² = 25х² = 1/25  ⇒  х = 1/5 = 0,2 Значит, АС = 24х = 24•0,2 = 4,8▪Второй Тригонометрия ):tg²A + 1 = 1/cos²Acos²A = 1/( tg²A + 1 ) = 1/( (7/24)² + 1 ) = 1/( 625/576 ) = 576/625cosA = ± 24/25  ⇒  ∠A - острый  ⇒  cosA = 24/25cosA = AC/AB = 24/25  ⇒  AC = ( 5 • 24 )/25 = 24/5 = 4,8ОТВЕТ: 4,8

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².