Сторона прямоугольника, равная 6 см, образует с диагональю угол равный 60 градусов. чему равна диагональ?

6^2+8^2=100=10см=диагональ

Дано: 
ΔАВС-прямоугольный;
∠КВС - внешний;
∠КВС = 112°
∠С - острый;
АО - медиана
Найти ∠АОС

Решение.
1) ∠КВС - смежный с углом ∠АВС.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠КВС + ∠АВС = 180°
Отсюда , находим величину ∠АВС.
∠АВС = 180° - 112° = 68°.
∠АВС = 68°  - острый.

2) По условию ∠С - острый.
Значит, ∠А - прямой
∠А = 90°

3) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
∠А + ∠С = ∠КВС
90° + ∠С = 112°
°С = 112° - 90°
∠С = 22°

4) АО - это медиана, проведенная к гипотенузе.
Используем ее основное свойство, согласно которому медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы.
Получается, что 
АО = ОВ = ОС

5) В равнобедренном ΔАОС против равных сторон АО=ОС лежат равные углы:
∠ОАС = ∠С  = 22°

6) Сумма всех углов треугольник равна 180°.
Для ΔАОС  эта сумма выглядит так:
∠ОАС + ∠С + ∠АОС = 180°
22° + 22° + ∠АОС = 180°
∠АОС = 180° - 44°
∠АОС = 136° 

Дано:
ΔАВС
∠С  = 90°
CD⊥AB;
BD=16см;
CD=4 см.
Найти AD; AC; BC. 
Решение.
1) CD⊥AB, значит, ΔACD и ΔBCD  - прямоугольные.

2) Применим теорему Пифагора для ΔВСD.
СD² + ВD² = ВС²
4² + 16² = ВС²
ВС² = 16 + 256 = 272
ВС = √272
ВС = 4√17 см

3) Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника.
ΔBCD подобен ΔACD.
Значит, соответствующие стороны пропорциональны:
BD : CD = BC : AC
16 : 4 = 4√17 : AC
АС = 4·4√√17: 16
АС = √17 см

4) Применим теорему Пифагора для ΔАСD.
СD² + АD² = АС²
AD² = AC² - CD²
AD² = √17² -  4² = 17 - 16 =1
AD ² = 1
AD = √1 = 1
AD = 1 cм 

ответ: AD = 1см;   AC = √17см;  BC=4√17 см.