50 б. плоскость a, параллельная стороне mn треугольника mnk, пересекает его в точках m1 и n1, лежащих на прямых mk и nk соответственно. найдите mn, если mk = 24 см, m1n1 =3 см , m1k = 9 см.

..........................

Признак подобия треугольников: "Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны". В нашем случае наименьший угол треугольника лежит против меньшей стороны. Значит в треугольнике КLM этот угол лежит против стороны 2 см. Прилегающие к этому углу стороны равны 3см и 4см. В треугольнике АВС стороны, прилегающие к наименьшему углу равны 18см и 24см. Они пропорциональны соответствующим сторонам треугольника KLM с коэффициентом 6. Значит третья сторона треугольника АВС равна 2*6=12. Периметр треугольника АВС равна 12+18+24=54см.
ответ: периметр треугольника АВС равен 54см.

Sabc = 2√3 ед²

Объяснение:

Исходя из теоремы Пифагора - если a² + b² < c² (где с - большая сторона), то треугольник тупоугольный, в нашем случае треугольник тупоугольный с тупым углом при вершине В.  

Опустим высоту СН на продолжение стороны АВ.

Примем ВН = х.

Тогда по Пифагору из треугольника АСН:

СН² = АС² - (2+х)² = 48 - 4 -4х -х² = 44 - 4х -х².

Из треугольника ВСН по Пифагору:

СН² = ВС² - х² = 28 - х².  Приравняем оба выражения:

44 - 4х -х² = 28 - х²  => х = 4 ед. =>

СН = √(ВС² - х²) = √(28-16) = 2√3 ед.

Sabc  = (1/2)*AB*CH = (1/2)*2*2√3 = 2√3 ед².