Угол aob=40 градусов угол boc=80 градусов.чему равен угол между биссектрисами

поскольку бисектриса делит кут пополам то в треугольнике мы получим такие куты 20 градусов и 40 градусов. сума углов треугольника 180градусов. угол между бисектрисами = 180-20-40=120градусов

из точки a проведем высоту на сторону вс. точку пересечения высоты со стороной bc обозначим буквой h.

получим два прямоугольных треугольника - abh и асh. обозначим длину отрезка ан буквой h, длину отрезка вн буквой b, длину отрезка ch буквой c.

 

стороны ав и ас будут гипотенузами треугольников. используя теорему пифогора, можно связать величины b, h и длину ab, а также c, h и длину ac:

b^2 + h^2 = 49

c^2 + h^2 = 64

 

кроме того, сумма длин отрезков ch и bh составляет длину стороны bc :

c+b = 9

 

получается система уравнений :

b^2 + h^2 = 49

c^2 + h^2 = 64

  c+b = 9  

выразим h^2 через b : h^2 = 49 - b^2 

подставим во второе уравнение :

с^2 + 49 - b^2 = 64 

c^2 - b^2 = 64 - 49

(c-b)(c+b) = 15

 

заменим c+b на 9: c-b = 15/9

и еще b на 9-c :  

c - (9-c) = 15/9

2c = 15/9 + 9

c = 5.33

b = 9 - 5.33 = 3.67

h = sqrt (49 - 3.67^2) = 5.96

 

зная эти величины, можно найти площади треугольников abh и ach :

sb = b*h/2 = 3.67*5.96/2 = 10.97

sc = c*h/2 = 5.33*5.96/2 = 15.88

 

площадь треугольника abc будет равна сумме этих площадей :

s = sb + sc = 26.85 см^2

 

или воспользоваться формулой герона ; -)

в описанном около окружности четырехугольнике сумма длин его противоположных сторон равна.

 

проверим, являются ли стороны с длинами 6 и 14 противоположными. для этого разделим периметр на их сумму, и если не получим два, то эти стороны не являются противоположными.

 

56/(6+14) > 2

 

тогда, назовем сторону, которая протиположна стороне равной 6, x, сторону, протиполложную стороне равной 14, y.

 

6 + x = 14 + y

 

56/2 = 28 =  14 + y, y = 14

 

6 + x = 56/2 = 28

 

x = 22

 

наибольшая сторона равна 22.