Кокружности с центром о провели касательную ав(в-точка касаниянайдите радиус окружности, если со=16см и угол сов=60°

.Рассмотрим ΔОВС: ΔВ=90°. ∠ВОС=60. ∠ОСВ=90-60=30°.
ПРоусловию ОС=16 см. ОВ лежит против угла в 30°, значит
ОВ=ОС/2=16/2=8 см. ОВ=R=8 см.

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Определение: внешний угол треугольника (многоугольника) - угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны.

Таким образом, при каждой вершине прямоугольника образуется по два внешних угла. В прямоугольнике внутренние углы прямые, значит и внешние углы, смежные с внутренними,  также прямые. Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°. Следовательно, пересекаясь, биссектрисы образуют прямоугольные равнобедренные треугольники при общей гипотенузе - стороне прямоугольника - треугольники DFA, AFB, BGC и CHD.

Отрезки АВ = CD, BC = AD как противоположные стороны прямоугольника, следовательно отрезки (катеты равнобедренных треугольников) равны: EA=ED=GB=GC, FA=FB=HC=HD  => EF=FG=GH=HE (как суммы равных отрезков). Значит EFGH - параллелограмм (по признаку), а так как все стороны равны, то ромб. Кроме того, ∠E = ∠F = ∠G = ∠H  = 90°  =>

EFGH - квадрат, что и требовалось доказать.

Если точка С - середина отрезка АВ, то ее координаты (х ; у) находятся по формуле:
x = (x₁ + x₂)/2        y = (y₁ + y₂)/2.

1) A ( - 3 ; 4), B ( 2 ; - 2)
x = (- 3 + 2)/2 = - 1/2 = - 0,5
y = (4 - 2)/2 = 1
C(- 0,5 ; 1)

2) A ( - 1 ; - 7), B ( - 4 ; 3)
x = (- 1 - 4)/2 = - 5/2 = - 2,5
y = (- 7 + 3)/2 = - 4/2 = - 2
C (- 2,5 ; - 2 )

3) A ( 2,8 ; - 6), B ( - 3 ; 1,6)
x = (2,8 - 3)/2 = - 0,2/2 = - 0,1
y = (- 6 + 1,6)/2 = - 4,4/2 = - 2,2
C(- 0,1 ; - 2,2)

4) A ( ; 0), B ( ; 5).
x = ( + )/2 = 4/2 = 2
y = (0 + 5)/2 = 2,5
C(2 ; 2,5)