Вокружности радиус которой равен 20см, проведена хорда на расстоянии 12 см от центра окружности. чему равна длина этой хорды?

ответ: 32 сантиметра

△AOB – равнобедренный, т.к  OA = OB = r; ⟹ OC – высота, медиана и биссектриса; ⟹ AC = CB, а ∠OCB – прямой.

По теореме Пифагора:  AC = √(OB² – OC²) = √(20² – 12²) =√256 = 16

AB = 16 * 2 = 32

Или:

 △AOB – равнобедренный, т.к  OA = OB = r; ⟹ OC – высота, медиана и биссектриса; ⟹ ∠AOC = ∠COB = 1/2∠AOB, а ∠OCB – прямой.

AB = 2r * sin(∠AOB/2);

cos∠COB = OC/OB = 12/20 = 0,6;

sin∠COB = √(1 – cos∠COB²) = √(1 – 0,36) = √0,64 = 0,8;

AB = 2 * 20 * 0,8 = 32.

Уильям Джонс родился в 1675 году в семье Джона Джорджа Джонса и Элизабет Роуланд в деревне Лланвихангел-Трер-Бейрд в Англси. Семья была бедной, и Уильяма отдали на обучение в местную благотворительную школу в приходе Лланвехелль. Там его математические были замечены местным помещиком, который Джонсу устроиться на работу в бухгалтерию лондонского торговца. Успехами в своей карьере Джонс был в частности обязан достопочтенному семейству Бакли из Северного Уэльса, а также графу Макклесфилду.С 1695 по 1702 год Джонс пребывал на военно-морской службе, преподавая математику на военных кораблях. Служба на флоте пробудила его интерес к навигации, и в 1702 году он опубликовал труд под названием «New Compendium of the Whole Art of Navigation»[1], посвятив его писателю, учёному и англиканскому священнику Джону Харрису (англ.)русск.. В этой работе Джонс исследовал методы расчёта положения на море, используя математику в приложении к навигации[2].

Лампа только путает, мне кажется) А задача - лишь найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата, то есть дна бассейна.

нетрудно заметить, что радиус этот совпадает с половиной диагонали того самого квадрата. Вот ее и будем искать.

диагонали квадрата равны  и пересекаются под прямым углом, а значит - искомая половина диагонали  - катет прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенузой которого является сторона квадрата.
Зная гипотенузу по теореме Пифагора легко подсчитаем катет, а значит,
найдем сторону квадрата - и катет (он же радиус, он же высота подвешенной лампочки) у нас в кармане!

приступим:

сторона квадрата - корень из площади =  корень из 32 = 4 корня из двух

осталось посчитать упоминавшийся ранее катет, он же искомый радиус:
2r в квадрате = квадрат гипотенузы  = 32
r = корень из 32 деленный на 2 = два корня из двух

это все!
Лампа висит на высоте 2 корня из двух [метров]

Ура!)