Найдите боковую сторону ab трапеции abcd, если углы abc и bcd равны соответственно 30° и 135°, а cd=29

AB = 29√2

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

∠ВСD = 135°. Односторонний с ним ∠ADC = 180° - 135° = 45°

В прямоугольном ΔKCD: ∠KCD = 90° - ∠ADC =  90° - 45° = 45° и ΔKCD равнобедренный с основанием CD.

Тогда KD = CK = CD · cos 45° = 29/√2

АM и СК - высоты трапеции, поэтому они равны, то есть

АМ = СК = 29/√2

В прямоугольном  Δ АВМ катет АМ лежит против угла АВM, равного 30°, значит АВ = 2 · АМ = 2 · 29/√2 = 29√2

Я не знаю как вставить сюда рисунок, ну и ладно, тогда вникай. Походу, что эти биссектрисы пересекаются.
В прямоугольнике все углы равны 90°, а противоположные стороны равны ⇒АВ=СД=6, ВС=АД=11
Биссектрисы ВХ и CY делят угол на равные углы 45°
Рассмотрим ΔХАВ и ΔYCД:
∠АВХ=∠ДCY = 45° (по док. выше)
АВ=АХ(Потому что ∠AXB(1)=∠DYC(2) = 45° (по св парал. прямых; ∠1 и ∠ 2-накрестлеж., потому что лежат  на парал. прямых при сек. ВX), а значит, что это треугольник равнобедренный)⇒ВА=СД
АХ=ДY (я здесь много что написал, но я надеюсь, что ты разбирешься и сам напишешь пограмотнее)
Из этого всего мы доказали, что  ΔХАВ и ΔYCД равны (по двум сторонам и углу между ними)
Из этого доказательства мы выяснили, что АХ=ДY = 6
Но вся сторона АД = 11, получается, что две биссектрисы пересекаются  и расстояние между XY 1 см(или в чем там измеряется)

Я здесь что-то много написал, но ты разберись и сам напиши попонятнее 
Но я старался )

1) Это прямая, перпендикулярная данной плоскости, и проходящая через данную точку.
2)Множество точек, удаленных на расстояние а от точки М - это окружность с центром в т. М и радиусом равным а.
А множество точек, удаленных на расстояние b от точки Р - это окружность с центром в т. Р и радиусом равным b

Возможно три случая:

1) Если расстояние между точками М и Р меньше, чем сумма а + b, то окружности пересекутся в двух точках (два решения) .
2) Если расстояние между точками М и Р равно сумме а + b, то окружности будут касаться и иметь единственную общую точку.
3) Если расстояние между точками М и Р больше, чем сумма а + b, то окружности не пересекутся (решений нет) .

ОТВЕТ: если MP< а + b, то таких точек две,
если MP = а + b, то точка одна,
если MP > а + b, то задача не имеет решения.