Впрямоугольном треугольнике расстояния от центра вписанной окружности до вершины острых углов равны √5 и √10.найдите расстояние до третьей вершины.

Объяснение:

1) cosa = AB/AC

AC = BC/sina

sinC = cosa

2) 3(sin^2 + cos^2) = 3*1 = 3

3) sina = 3cosa  |: cosa

tga = 3

5) Т.к. не указаны промежутки на которых определен угол а, то будет два случая

sina = -√(1 - cos^2) = -0,6, тогда tga = -0,6/0,8 = -0,75

sinа = √(1 - cos^2) = 0,6, тогда tga = 0,6/0,8 = 0,75

6) У р/б трапеции ABCD ВС - малое основание, AD - большое. Проведем две высоты из ВН и СН1 к AD. Они делят трапецию на прямоугольник и два равных прямоугольных тр-ка

АН1 = (8-2)/2 = 3

h = BH = 3*tga

Боковая сторона трапеции = 3/cosa

Объяснение:

1) Обозначим эти пропорции как: х 2х, 3х: угол А=х, угол В=2х, угол С=3х. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, составим уравнение:

х+2х+3х=180

6х=180

х=180÷6

х=30

Итак: угол А=30°

Тогда угол В=30×2=60°;

угол С=30×3=90°

∆АВС- прямоугольный

ответ: угол А= 30°, угол В=60°,

угол С=90°

2) если треугольник прямоугольный, то АВ гипотенуза, АС и ВС – катеты.

Катет ВС лежит против угла А=30°, поэтому он равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза будет в 2 раза больше чем ВС. АВ=5×2=10см

ответ: АВ=10см