Какой объем и площадь поверхности шара, у которого площадь соевого сечения 16 пи метров в квадрате

Раз осевое сечение - квадрат, то 2R = H, где R - радиус основания, H - высота цилиндра.Sосн = 16П = ПR^2    R = 4
H = 2R = 8Sполн = 2Sосн + Sбок = 2*(ПR^2) + 2ПRH = 32П + 64П = 96Пответ: площадь равна 96П см²

 №1.
Основание правильной четырёхугольной пирамиды - квадрат, боковые грани - равнобедренные треугольники, вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей. 

Обозначим пирамиду МАВСD, МО - высота, МН - апофема ( высота боковой грани). 

Апофема делит сторону основания пополам. ВН=СН. 

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и при пересечении делятся пополам. 

∆ ВОС в основании - прямоугольный равнобедренный. 

МН⊥ВС. ⇒ по т. о 3-х перпендикулярах ОН ⊥ ВС, ⇒ ОН — высота и медиана ∆ ВОС. По свойству медианы ОН=BH=CH.

ОН=√(МН²-МО²)=√(225-144)=√81=9

BH=OH=9 

MB=√(MH²+BH²)=√(225+81)=√306=3√34

№2

Если боковые ребра пирамиды равны, то равны и их проекции. Тогда проекции боковых ребер равны радиусу описанной около основания окружности. Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы ( значит, равен и медиане). 

 Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см равна 10 см (египетский треугольник). 

Тогда высота  МН ( и медиана ) ∆ АМВ=АВ=10 см. ВН=АН=5 см 

АМ= √(MH²+AH²)=√(100+25)=5√5 см

№3. 

В основании пирамиды равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, угол С=90°, АС=ВС=6 см. Высота пирамиды - третье из смежных ребер=8 см. 

Площадь полной поверхности - сумма площади основания и площадей боковых граней. 

S осн=АС•BC:2=18 см²

Грани АМС=ВМС по равенству катетов. 

S ∆ AMC=S ∆ BMC=6•8:2=24 см²

S AMB=MH•AB:2

AB=AC:sin45°=6√2 

CH высота и медиана ∆ АСВ=АВ:2=3√2

Высота MH большей боковой грани S=√(CH*+MH*)=√(18+64)=√82

S∆AMB=6√2•√82=6√164=12√41

S полн=18+2•24+12√41=(66+12√41) см²

№4

S полн=Sбок+Sосн

Боковые грани этой правильной пирамиды равны. Обозначим её МАВС.

МН- высота и медиана боковой грани. АН=ВН=6 см

∆ АМВ - равнобедренный. Апофема МН=√( АМ²-АН²)=√64=8 см

Sбок=3•МН•АВ:2=144 см²

Sосн=АВ²•√3:4=36√3 см²

Sполн=144+36√3=36(4+√3) см² 

№5

Параллелепипед прямоугольный, следовательно, основание  и боковые грани прямоугольники, а ребра перпендикулярны основанию и являются высотами параллелепипеда.

Обозначим большую сторону основания АВ, меньшую - ВС, высоту АА1. 

 Угол А1ВА=60° (дано)

А1А=АВ•tg60°=5√3 

Площадь основания АВ•BC=5•3=15 Оснований два. S=2•15=30 см²

Площадь боковой пов-сти АА1•2(AB+BC)=5√3•16=80√3 см²

Sполн=(30+80√3) см²

Дано: правильная четырехугольная пирамида с высотой Н = 2 и боковым ребром L = 5.

Проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали квадрата основания.

d/2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21.

Сторона основания а = (d/2)*√2 = √21*√2 = √42.

Площадь основания So = a² = 42.

Апофема А = √(L² - (a/2)²) = √(25 - (42/4)) = √14,5 = 3,807887.

Периметр Р = 4а = 4√42.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(4√42)*√14,5 = 2√609  ≈ 2*24,6779 ≈ 49,3559.

Площадь полной поверхности равна 42 + 2√609 ≈ 91,3559.