Из точки s к плоскости проведены перпендикуляр so, наклонные sa и sb. найти so и sb, если sa=13см, ob=16 см, ао=5см. на сторонах ав и ас треугольника авс взяты точки р и q соответственно так, что вс=12 см и ар: рв=3: 5. плоскость параллельная вс проходит через точки р и q. найти отрезок рq.

В прямоугольном треугольнике SOA найдем катет SO по теореме Пифагора
SO=√SA^2-OA^2=√13^2-5^2=√169-25=√144=12
В прям-ом тр-ке SOB наклонную SB найдем по теореме Пифагора
SB=√SO^2+OB^2=√12^2+16^2=√144+256=√400=20

Тр-к АВС подобен тр-ку APQ: у них <A- общий, <APQ=<ABC и <AQP=<ACB как соответственные при двух параллельных и секущей.
PQ найдем из соотношения сторон тр-ков
AP/PQ=AB/BC
Обозначим PQ=y, AP=3x, PB=5x, получим уравнение
3х/у=3х+5х/12
у=12*3х/8х
у=36х/8х
у=9/2=4,5
PQ=4,5

1))). Если луч есть биссектриса угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого угла.

2))). Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.

Свойства серединных перпендикуляров треугольника  

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

3))). 1. Точка пересечения биссектрис треугольника- центр вписанной окружности ;

2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника- центр описанной окружности ;

3. Точка пересечения медиан треугольника (медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1) 

4. Точка пересечения высот треугольника - ортоцентр фигуры (центр вписанной и описанной окружности).

Объяснение:

Ромб АВСD , по свойствам ромба:
Стороны равны
АВ=ВС=СD=DА = 6 см
Противолежащие углы равны
∠В = ∠D = x°    (острые углы)  
∠A=∠C = 5x°     (тупые углы)
Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°, следовательно:
х + 5х = 180
6х = 180
х = 180 :6
х = 30°  ⇒ ∠В=∠D = 30°
∠A=∠C =  5*30 = 150°
Площадь ромба:
1) через сторону и угол : S=a²*sinα
S= 6²* sin30°=  36 * ¹/₂  = ³⁶/₂ = 18 (см²)
2) через  сторону и высоту : S=ah
S=ah
Проведем высоту АН (∠Н= 90°) ⇒Δ АНD - прямоугольный
AD=6 см  - гипотенуза
АН, НD  - катеты
∠D = 30°
Катет, лежащий против угла в 30°  равен половине гипотенузы
 АН = AD/2   ⇒ АН = 6/2 = 3  см
S =  6 * 3 = 18 (см²)

ответ: S = 18 см².