Вычислить радиус сферы площадь которой равна площади круга с радиусом равным 15

Sсферы = 4πR², где R - радиус сферы
Sкруга = πR², где R - радиус круга
Rкруга = 15, тогда Sкруга = πR² = π · 15² = 225π
По условию Sсферы = Sкруга,  т.е. 225π = 4πR², откуда радиус сферы равен:
R² = 225/4, т.е. R = √225/4 = 15/2 = 7,5
ответ: 7,5.

Представим четырехугольную пирамиду, в основании которой - ромб со стороной а=4 см, и углом в 60°, т.к. точка М равноудалена от всех сторон ромба, то ее проекцией на плоскость ромба является центр окружности, вписанной в ромб. Радиус этой окружности посчитаем по формуле r=S/2a, где а- сторона ромба,  S- площадь ромба. Она равна

S=4²*sin60°=16*√3/2=8√3, значит, радиус равен r=8√3/(2*4)=√3/см/.

Треугольник, в котором искомое расстояние (катет прямоугольного треугольника к,  / c=5см, r=√3cм/, находим по теореме Пифагора

к= √(с²-r²)=√(5²-(√3)²)=√(25-3)=√22/см/

ответ √22см

Искомый отрезок лежит на средней линии трапеции, которая  проходит через середины диагоналей. 
Боковые отрезки средней линии - средние линии треугольников, основанием которых является меньшее основание. 
Их два, каждый равен половине меньшего основания, а вместе - длине всего меньшего основания.
Поэтому длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна разности между средней линией трапеции и длиной меньшего основания. 
Средняя линия трапеции 
(9+4):2=6,5
Длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции
6,5-4=2,5
См. рисунок.
------
[email protected]