Объем модели промышленного сооружения, имеющего форму цилиндра в 8000 раз меньше объема реального объекта. во сколько раз уменьшены его линейные размеры? а) в 18 раз в) в 10 раз с) в 28 раз d) в 25 раз e) в 20 раз

Если линейный коэффициент подобия k, то объёмы тел относятся как k³

k³ = 8000

k = ∛8000 = 20

P(DKC) = CD + CK + DK
P(DKE) = DE + KE + DK
как видно, и в том, и в другом периметре фигурирует сторона DK, а CK = KE = DK. Найдем сторону DK. Диагональ СЕ делит прямоугольник на два треугольника. Периметр треугольника CDE = периметру треугольника CEF = половине периметра прямоугольника CDEF = 28/2 = 14 cм. В свою очередь, периметр CDE равен также сумме периметров DKC и DKE минус 4DK, т.е
14 = 16 + 18 - 4DK
4DK = 16 + 18 - 14
DK = 5 см
Диагонали, при пересечении друг с другом, делятся пополам и образуют равнобедренные треугольники, значит DK = CK = КЕ = КF = 5 см.
Теперь находим стороны прямоугольника.
DС = ЕF = 16 - 5 - 5 = 6 см
DE = CF = 18 - 5 - 5 = 8 см
Проверка: Р(CDEF) = (6 + 8) * 2 = 28 см

"Параллелепипед" 

Из нового синтетического материала изготовили брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, полная поверхность которого равна 192 см2. 

Брусок был подвергнут давлению по всем граням таким образом, что форма прямоугольного параллелепипеда сохранилась, но каждое ребро уменьшилось на 1 см. 

Сравнивая два бруска, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, установили, что длина, ширина и высота второго бруска соответственно на 1 см больше, чем у первого бруска, а объем и полная поверхность второго бруска соответственно на 18 см3 и 30 см2 больше, чем у первого. 

Одно из боковых ребер наклонного параллелепипеда составляет равные острые углы с прилежащими к нему сторонами нижнего основания. 

Через диагональ нижнего основания произвольного параллелепипеда и середину не пересекающего ее бокового ребра проведена плоскость. 

Как относятся объемы образовавшихся при этом частей параллелепипеда? 

Дан параллелепипед ^SCDA^jCjDj. 

Доказать, что в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сумма. 

1) Пусть Xf, хг и х3 — длины ребер, выходящих из одной вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда. 

2) Найти длины ребер такого прямоугольного параллелепипеда, у которого сумма всех ребер, полная поверхность и объем соответственно равны 48 см, 88 см2 и 48 см9. 

Длины ребер, исходящих из общей вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда, являются корнями уравнения а*3+ ~\-bx*-\-cx-}-d=Q. 

Определить длину диагонали этого параллелепипеда. 

Найти площадь поверхности сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, три измерения которого являются корнями уравнения Х3+шг2+йлг+с=0. 

] Доказать, что сумма квадратов длин всех ребер параллелепипеда равна сумме квадратов длин всех его четырех диагоналей. 

Доказать, что из всех прямоугольных параллелепипедов С данной суммой всех ребер наибольший объем имеет куб. 

Диагональ прямоугольного параллелепипеда рагаа 13 см,_а диагонали его боковых граней равны 4У10 см и 3]/17 см. 

В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и Ь, острый угол между ними содержит 60°. 

Большая диагональ основания конгруэнтна меньшей диагонали параллелепипеда. 

Основанием прямого параллелепипеда служит ромб. 

В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1 см и 4 см и острым углом 60°. 

Основанием параллелепипеда служит квадрат. 

Определить полную поверхность этого параллелепипеда. 

Определить объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна / и составляет о одной гранью угол 30°, а с другой 45°. 

Основанием прямого параллелепипеда служит ромб, площадь которого равна Q. 

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и Ь. 

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и Ь. 

Определить объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна d, а длины ребер относятся, как т:п:р. 

В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и Ь и образуют угол 30°. 

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся, как т:п, а диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью, равной Q. 

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 6 см. 

Из медной болванки, имеющей форму пря--моугольного параллелепипеда размером 80 смХ20 смХ Х5 см, прокатывается лист толщиной 1 мм. 

В наклонном параллелепипеде проекция бокового ребра на плоскость основания равна 5 дм, а высота равна 12 дм. 

Основанием параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом 30°.