Кокружности проведена касательная ab(b- точка касания прямая am проходит через центр окружности и пересекает её в точках m и n. найдите квадрат расстояния от точки b до прямой an, если am=1, ab= корень из 3

1) Для касательной и секущей к окружности, проведённых из одной точки, квадрат расстояния от этой точки до точки касания равен произведению длины секущей на длину её внешней части.

Значит, AB²= AN * AM; AN = AB²/ AM; AN = (√3)²/1 = 3; MN – диаметр;

OB = OM = ON = R = (AN – AM)/2; R = (3 – 1)/2 = 1; AO = AM + OM; AO = 1+1 = 2.

2) △OBA – прямоугольный; BH – высота; ⟹ △OBH ≈ △OBA; △OBH ≈ △HBA.

Значит, OH/OB = OB/OA; OH = OB²/OA; OH = 1²/2 = 0,5; AH = OA – OH;

AH = 2 – 0,5 = 1,5 и OH/BH = BH/AH; BH²= OH * AH; BH²= 0,5 * 1,5 = 0,75.

Или:

2) △OBA – прямоугольный. Т.к. OB = 1/2AO, то ∠A = 30°. Значит ∠BOA = 60°.

OB = OM и ∠BOA = 60° ⟹ △OBM – равносторонний, BH – высота. h = a√3/2.

BH= OM*√3/2; BH = 1*√3/2; BH²= (√3/2)²= 3/4 = 0,75.

Или:

2) △OBA – прямоугольный; BH – высота; S = OB*AB/2 и S = OA*BH/2.

Значит OB*AB = OA*BH; BH = OB*AB/OA; BH = 1*√3/2; BH²= (√3/2)²= 3/4 = 0,75.

CosA=5/7=44 градуса                                                                                             
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем:                                                                                     АС/sinB=AB/sinC;                                                                                                     15/sin46 = AB/sin90                                                                        АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20                                                                                                                                                                                       

Если известны стороны!
Проведем две медианы к боковым сторонам треугольника. 
Так как он равнобедренный, медианы эти равны и отсекают от исходного треугольника два меньших, равных между собой. 
Угол при основании неизвестен, поэтому обозначим его α и его косинус -  cosα
Выразим медиану одного из образовавшихся треугольников по теореме косинусов. 
Чтобы найти косинус угла при основании, применим теорему косинусов к данному в условии задачи треугольнику, стороны которого известны. 
Подставив найденное значение cosα в уравнение медианы, найдем ее длину.