Дан прямоугольный треугольник fkm с прямым углом f и гипотенузой, равной 56. известно, что площадь треугольника равна 392. найди острые углы этого треугольника.

в прям.тр.fkm опустим из вершины прямого угла высоту и медиануft = kt = tm = 56/2 = 28 - по свойству прям.тр.площадь тр.fkm: s = (1/2)•km•fh392 = (1/2)•56•fh, fh = 14в прям.тр.ftн: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. fн = ft/2, поэтому угол ftн = 30°тр.ftm - равнобедренный (вм=мс): угол tfm = угол tmf = (180° - 30°) : 2 = 75°угол k = 90° - 75° = 15°

ответ: 15° ; 75°

ответ: 15° и 75°.

объяснение:

Не трудно убедится, что  b1  и  c1  являются центрами вневписанных окружностей треугольников  aa1bи  aa1c,  значит  a1b1  и  a1c1  биссектрисы смежных углов  ba1a  и  ca1a. отсюда следует, что  ∠b1a1c1=900.  по условию две стороны этого прямоугольного треугольника равни 4 и 5, значит этот треугольник не может быть равнобоким треугольником.отсюда следует что  ab≠ac.  обозначим  ∠acb=γ,∠abc=β.  пусть  ac> ab⇒γ< β. заметим, что  300< β< 600⇒150< β2< 300⇒  2−3√< tgβ2< 3√3∠aa1b=600+γ,∠aa1c=600+β⇒∠aa1c1=∠ba1c1=300+γ2, ∠aa1b1=∠ca1b1=300+β2. ∠a1b1a=900−β2,∠a1c1a=900−γ2. согласно теореме синусов из треугольников  a1b1a  и  a1c1a,получаем  a1b1=aa13√2cosβ2,a1c1=aa13√2cosγ2.  ясно, что  a1b1> a1c1.  отсюда  a1b1cosβ2=a1c1cosγ2⇒a1b1cosβ2=a1c1cos(300−β2)⇒tgβ2=2a1b1−3√a1c1a1c1 1)  если  a1b1=4,a1c1=3, то  tgβ2=8−33√3> 3√3 2)  если  a1b1=5,a1c1=4, то  tgβ2=10−43√4> 3√3

Проводим прямую fd за точку в и опускаем перпендикуляр сd. рассмотрим треугольник adc. угол d=90. угол а равен 30, угол с равен 60. sqt - это квадратный корень. по теореме синусов: 40/(sqt3)=2*cd. откуда cd=20/(sqt=3) ad=20, углы известны, находим ас. 40/sqt3 проведем высоту ве. рассмотрим треугольник вес. угол в равен 60 градусам, так как е - прямой, а с равен 30. аналогично по теореме синусов находим все его стороны, в том числе высоту исходного треугольника. теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. удачи!