Вконус вписан шар радиуса r. угол между образующей конуса и плоскостью основания равен альфа. найдите боковую поверхность конуса.

осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник,основание которого ав=2r. где r радиус основания конуса.стороны треугольника равны образующей конуса l.  шар проецируется на осевое сечение как окружность радиуса r с центром в точке о. обозначим треугольник авс,  с-вершина. проведём из о перпендикуляры ок  к ас и ом к  вс. из равенства треугольников  ков и мов видно, что ов-биссектриса угла сва. отсюда вк=ок/(tga/2). или r=r/(tga/2). где а-угол альфа. далее св*cosа=вк. или l*cosa=r/(tga/2). отсюда величина образующей конуса l=r/cos a*(tga/2). боковую поверхность конуса находим по формуле s=пи*r*l=пи*(r/tga/2)*r/cosa*(tga/2)=пи*r квадрат/cos a*(tga/2) квадрат.

Пусть параллельные прямые а и в пересечены секущей mn.докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны. допустим что углы 1 и 2 равны. отложим от луча мn угол pmn,равный углу 2,так чтобы угол pmn и угол 2 были накрест лежащими углами при прямых mp и в секущей mn.по построению эти накрест лежащие углы равны, потому mpiib.мы получили, что через точку м проходят две прямые (прямые а и mp),паралелельные прямой в. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. значит наше допущение неверно и угол 1 = 2.

Пусть точка пересечения биссектрисы fl   и отрезка kn по свойству биссектрисы, в  треугольнике fkn   биссектриса fe   делит противоположную сторону kn   на части, пропорциональные прилежащим сторонам. так как эти части равны между собой, по условию fe=en, то и прилежащие   стороны fk и fn   равны между собой fk=9 cм по условию, значит  fn= 9 см по условию     fn : nm=3: 1 9 cм составляют 3 части 3 см составляет одна часть nm= 3 cм fm=fn+nm=9+3= 12 см