Впрямоугольном треугольнике катет равен 13 см, а его проекция на гипотенузу 5 см. найдите гипотенузу а также синус и косинус угла образованного этим катетом и гипотенузой

Есть два решения этой задачи - стандартное и на сообразительность.

Начну со второго. Учитывая, что расстояние между домами равно сумме высот дома и фонаря, нужного результата мы добьемся, если рассыпем зёрна на расстоянии 6 метров от дома. Тогда катеты левого прямоугольного треугольника равны 8 и 6 метров, правого - 6 и 14-6=8 метров. То есть эти треугольники равны, а тогда у них равны гипотенузы, чего и нужно было добиться.

Первый Если расстояние от первого дома равно x, то квадрат гипотенузы левого треугольника равен 8²+x², а квадрат гипотенузы правого треугольника равен 6²+(14-x)²; а поскольку гипотенузы по условию должны быть равны, получаем уравнение

64+x²=36+196-28x+x²; 28x=168; x=6

Объяснение:

Углы asb и bsc прямые, следовательно ребро bs перпендикулярно плоскости грани asc. "положим" пирамиду на грань asc. тогда высота пирамиды lskm - ребро sl, а высота пирамиды вasc - ребро bs.  отношение высот пирамид ls/bs=1/4. площадь основания пирамиды lskm равна (1/2)*sk*sm*sin(asc)= (1/2)*(1/2)sa*(1/5)sc*sin(asc). площадь основания пирамиды вasc равна (1/2)*sa*sc*sin(asc). тогда vlskm=(1/3)*(1/2)*(1/2)sa*(1/5)sc*sin(asc)*ls= (1/60)*sa*sc*sin(asc)*(1/4)*bs=(1/240)*sa*sc*sin(asc)*bs. vbsac=(1/3)*(1/2)*sa*sc*sin(asc)*bs. vlskm/vbsac=1/40. так как vlskm=vsklm, a vbsac=vsabc, то ответ: vsklm/vsabc=1/40.