15 .центр кола, вписаного у прямокутну трапецію, віддалений від кінців її більшої бічної сторони на 15 см і 20 см. знайдіть площу трапеції.

Пусть имеем прямоугольную трапецию АВСД и вписанную окружность с центром в точке О и радиусом r.

Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис острого и тупого углов трапеции.

Треугольник СОД - прямоугольный (по свойству трапеции).

Сторона СД = √(15² + 20²) = 25 см.

Высота h треугольника СОД равна радиусу r.

r = h = 15*20/25 = 12 см (по свойству площади).

Сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Средняя линия равна: Lср = (2*12 + 25)/2 = (49/2) см.

Площадь трапеции равна: S = hLср = 24*(49/2) = 588 см².

Дано:

Прям. тр. с острым углом в 60 градусов;

Сумма гипотенузы и катета = 42см.

Найти:

Гипотенуза.

Рассуждаем. Если один острый угол этого треугольника = 60 градусов, то другой острый угол = 90-60 = 30 градусов. Меньший катет тот, что лежит напротив меньшего острого угла. То есть это катет, который лежит против угла в 30 градусов. Вспомним свойство о том, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Тогда можно составить уравнение.

2х+х=42

х=42:3

х=14

ответ: 14.

Если катет = 14см, то гипотенуза = 14*2 = 28см.

ответ: 28см.

Прямоугольная трапеция АВСД. АД делится пополам высотой ВН,следовательно,АН = НД. Угол А = 60 градусов,значит угол В равен 30 градусом(т.к. ВН перпендикуляр,то угол Н равен 90 градусов,а углы в треугольнике в сумме дают 180 градусов).Сторона лежащая напротив угол 30 градусов равен половине гипотинузы,значит АН равен 4(по условию большая боковая сторона равна 8,следовательно это сторона АВ). Треугольник равнобедренный и чтобы найти ВН воспользуемся теоремой Пифагора: ВН^2=АВ^2-АН^2=64-16= 48,значит ВН= корню из 48 или 4 корня из 3.
Найдем площадь трапеции: СВ+АД/2*ВН=4+8/2*4 корня из 3=24 корня из 3. ответ: 24 корня из 3 см квадратных.