Менша діагональ правильного шестикутника дорівнює корінь із трьох, знайдіть більшу діагональ, ,

ДАНО: CDEBGF - правильный шестиугольник ; СЕ = √3

НАЙТИ: СВ

__________________________

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим ∆ СЕВ :

ВС опирается на диаметр окружности, значит, угол СЕВ = 90°

" Если вписанный угол опирается на диаметр окружности , т.е. дугу в 180° , то этот угол прямой "

Все углы шестиугольника равны 120° =>

угол ЕВС = угол СВG = 120° ÷ 2 = 60°

sin EBC = CE / CB =>

CB = CE / sin EBC = √3 / sin60° = √3 × 2 / √3 = 2

ОТВЕТ: 2

Дано:

∆ ABC,

AC=BC,

CF — биссектриса.

Доказать: CF — медиана и высота.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.

4см, 10 см -- основания трапеции. (Диагональ разбивает трапецию на 2 треугольника, их средние линии 2 и 5см, значит их основания, а они являются трапеции равны 4 и 10 см). В трапеции опустим высоты из вершин тупых углов. Они разбивают большее основание на отрезки 3, 4, 3 см. Высоты, опущенные из вершин тупых углов разбивают трапецию на 2 равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6, катет 3,значит , угол образованный высотой и боковой стороной 30 градусов, значит угол при большем основании 60 градусов, а тупые углы по 120 градусов