1| в окружности радиуса 1 проведена хорда длины 1. найти площадь частей круга, на которые данный круг разделен проведенной хордой. 2 | в прямоугольном треугольнике abc проведена биссектриса прямого угла cd, острый угол b равен 30(градусов найти углы треугольника dh1h2, где h1 и h2 - точки пересечения высот треугольников acd и bcd. 3 | на стороне ab треугольника abc взята точка m так, что am = 2mb, а на стороне ac точка k. известно, что площадь треугольника amk в 2 раза меньше площади треугольника abc. в каком отношении точка k делит сторону ac?

1) См. рис. 1

S(круга)=πR²=π

Треугольник АОВ - равносторонний

AO=OB=R=1

AB=1

Центральный угол АОВ равен 60 °

S₁=S(сек. АОВ)=πR²·360°/60°=(1/6)πR²=(1/6)π

S₂=π-(1/6)π=(5/6)π

2) Cм. рис. Треугольник СDB - тупоугольный, ∠СDB=105°

Поэтому высоты из точек С и В пересекаются с продолжением сторон

Отмечаем углы и получаем ответ 30°;60° и 90°

3.

Применяем формулу

S(Δ)=(1/2)·a·b·sinα

S(Δ ABC)=(1/2)·AB·AC·sinα

S(ΔAMK)=(1/2)·AM·AK·sinα

По условию AM=(2/3)AB и S(Δ ABC)=2S(Δ AМК)

AB·AC=2·AM·AK

AB·AC=2·(2/3)AB·AK

AC=(4/3)AK

АК:АС=3:4

О т в е т. 3:4

 1) У равнобедренного треугольника есть ось
симметрии.
3) Площадь трапеции равна произведению средней
линии на высоту.
 2) Любой квадрат можно вписать в окружность.
 3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника
равна сумме квадратов всех его сторон.

 1) Через точку, не лежащую на данной прямой,
можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

 2) Если при пересечении двух прямых третьей
прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°,то
эти прямые параллельны.
 1) Вокруг любого треугольника можно описать
окружность.
 3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то
такой ромб -.квадрат.
 1) Если при пересечении двух прямых третьей
прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

 2) Существует параллелограмм, который не является
прямоугольником.
 3) Сумма углов тупоугольного треугольника
равна 180°.

Дан прямой цилиндр с радиусом круга 3 и высотой 4.  Найдите V и

S( бок.поверхности) , вписанного в этот цилиндр прямого конуса (вершина конуса находится в центре одного из оснований цилиндра). ответы разделите на π и округлите до сотых, при необходимости.

Объяснение:

Если конус вписан в цилиндр , то основания совпадают, поэтому

r( конуса)=3.

Т.к. вершина конуса находится в центре верхнего основания цилиндра , то h( цилиндра)=h( конуса)=4.

V(конуса )=1/3*S(осн)*h ,  V(пирам)=1/3*(π*3²)*4=12π .

S(бок.конуса )=  π * r* L . Найдем L из прямоугольного треугольника по т. Пифагора L= √( 3³+4²)=√25=5.

S(бок.конуса )=π*3*5=15π.

ответ :  V(пирам)/π=12     ,    S(бок.конуса )/π=15.