Втреугольнике abc, ac=cb=10см, угол a=30 градусов, bk=5корней из 6. найти расстояние от точки к до ас.

Вравнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, это  высота и биссектриса. рассмотрим треугольник adb: сторона ad=стороне  bd , поэтому треугольник adb-равнобедренный. угол bda+угол abd + угол bad=180градусов.поэтому угол bad+угол abd=180-90( потому что высота)=90градусов. угол bad=abd(потому что при основании равнобедренного треугольника). угол bad=90/2=45 градусов.угол b=abd*2(потому что биссектриса)=45*2=90 градусов. ответ: угол a=45 градусов, угол c=45 градусов, угол b=90градусов.

Сl и    l в - отрезки на   которые биссектриса делит сторону треугольника авс, по свойству биссектрисы, получается ас \ ав =   сl \  l в  ⇒ 5\4 = сl\  l в.  ⇒сl = 5х,  lв = 4х, и используя теорему косинусов получается, св² = ас²+ав² - 2*ав*ас* косинус угла 60. (св = 5х+4х = 9х)   ⇒ 81х² = 25+16 - 2*5*4*1\2  ⇒   81х² =   21  ⇒ х² =   ⇒ х =√21\9 с l   = 5*  √21\9 = 5√21\9,  lв = 4*√21\9 = 4√21\9   аl =  √ (ас*ав - сl *  lв ) ⇒ аl =  √(5*4 - 5√21\9 * 4√21\9) =√(1200\81) =  20√3\ 9 а  l = 20√3\9