Продолжения боковых сторон ab и cd трапеции abcd пересекаются в точке m. найдите am если ab=6см и bc: ad= 3: 4

Основания трапеции параллельны, BC||AD.

Параллельные отсекают от угла подобные треугольники, △BMC~△AMD.

BM/AM=BC/AD =3/4 <=> AB=1/4 AM <=> AM=6*4=24 (см)

Первый .

Для решения применим теорему косинусов для треугольника.

ВС2 = АВ2 + АС2 – 2 * АВ * ВС * CosA.

ВС2 = 9 + 36 – 2 * 3 * 6 * (1 / 2).

ВС2 = 45 – 18 = 27.

ВС = √27 = 3 * √3 см.

Второй .

Проведем высоту ВН.

В прямоугольном треугольнике АВН катет АН лежит против угла 300, тогда АН = АВ / 2 = 3 / 2 = 1,5 см. СН = АС – АН = 6 – 1,5 = 4,5 см.

Тогда ВН2 = АВ2 – АН2 = 9 – 2,25 = 6,75.

В прямоугольном треугольнике ВСН, ВС2 = ВН2 + СН2 = 6,75 + 20,25 = 27.

ВС = √27 = 3 * √3 см.

ответ: Длина стороны ВС равна ВС 3 * √3 см.

Объяснение:

AK , A₁D₁ ⊂ (ADD₁)

Найдём пересечение этих прямых: AK ∩ A₁D₁ = K₁

BK , B₁D₁ ⊂ (BDD₁)

Найдём пересечение этих прямых: BK ∩ B₁D₁ = K₂

K₁ ∈ AK ⊂ (ABK);  K₂ ∈ BK ⊂ (ABK)  ⇒  K₁K₂ ⊂ (ABK).

K₁ ∈ A₁D₁ ⊂ (B₁C₁D₁);  K₂ ∈ B₁D₁ ⊂ (B₁C₁D₁)  ⇒  K₁K₂ ⊂ (B₁C₁D₁);

K₁K₂ , B₁C₁ ⊂ (B₁C₁D₁)

Найдём пересечение этих прямых: K₁K₂ ∩ B₁C₁ = M₁

M₁ ∈ B₁C₁ ⊂ (BCC₁);  B ∈ (BCC₁) проведём прямую через две точки, лежащие в одной плоскости с ребром CC₁

Получаем, что BM₁ ∩ CC₁ = M.

M₁ ∈ K₁K₂ ⊂ (ABK);  B ∈ (ABK)  ⇒  BM₁ ⊂ (ABK);  M ∈ M₁B ⊂ (ABK)  ⇒  M ∈ (ABK).

ABMK - нужное, четырёхугольное, сечение.