Дано вершини трикутника а(2; 3) b(-1; -1) c(-4; 5 знайдіть косинуси кутів трикутника

Використаємо вектори:

1) АВ(-3; -4) і АС(-6; 2), звідси cosA = (AB·AC)/(|AB|·|AC|) =

=(-3·(-6) + (-4)·2)/(√9+16)·√(36+4)) = 10/(10√10) = √10/10.

2) BA(3; 4) і BС(-3; 6), звідси cosВ= (BA·BC)/(|BA|·|BC|) =

=(3·(-3) + 4·6)/(√9+16)·√(9+36)) = 15/(15√5) = √5/5.

3) CВ(3; -6) і СA(6; -2), звідси cosС = (CВ·СA)/(|CВ|·|СA|) =

=(3·6 + (-6)·(-2))/(√9+36)·√(36+4)) = 30/(30√2) = √2/2.

Відповідь: √10/10; √5/5; √2/2.

Так как треугольник основания равнобедренный, то плоский угол между заданной плоскостью и основанием включает в себя высоту h основания и перпендикуляр L из середины противоположного бокового ребра к большей стороне нижнего  основания.

Находим  h =  √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.

Отсюда находим высоту призмы как как удвоенную величину катета против угла в 30 градусов: Н = 2h*tg 30° =  2*8*(√3/3) = 16√3/3.

Площадь основания So = (1/2)12*h = 6*8 = 48.

Получаем ответ: V=SoH = 48*(16√3/3) = 256√3 кв.ед.

1)Пусть х-одна часть, тогда боковая сторона-5х, а основание-2х, по условию 5х+5х+2х=60

решим уравнение

12х=60

х=5- это одна часть, значит боковая сторона = 25, а основание=10

2)Дополнительно построем из вершины лежащей против основания высоту, которая будет и медианой (по свойству равнобедренного треугольника)

Тогда полученный отрезок основания будет равен 5

Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 25 и катетом равным 5, по теореме Пифагора находим второй катет (теорема Пифагора-c^2=a^2+b^2 где с гипотенуза а остальное катеты)

значит составим уравнение

25 во 2 степени=5 во второй степени + высота которую мы дополнительно построили

отсюда следует что высота равна 10 корням из 6

3)Площадь треугольника=1/2 основания на высоту

основание найдено в пункте 1, оно равно 10 высота равна 10 корней из 6

площадь равна 50 корням из 6

ответ: S=50 корней из 6

P.S. Знака корня нет на клаве, писал словами))