ABCD ромб АВ=10 см, ВД= 12 см Найти: АС, S

AC=16  S=96

Объяснение:

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны, значит AO=OC, BO=OD (О - точка пересечения диагоналей)

В прямоугольном треугольнике AOB АО^2=AB^2-BO^2

AO^2=100-36=64  AO=8, значит AC=16

S = 1/2*BD*AC=1/2*16*12=96

Объяснение:

1

180°-(50°+35°)=95°

2

180°-(65°+40°)=75°

3

(180°-80°):2=50°

4

180°-2*36°=108

5

х+х+20°=90°

2х=90°-20°

2х=70°

х=70°:2

х=35°  - первый угол,

35°+20°=55° - второй угол.

6

х+2х=90°

3х=90°

х=90°:3

х=30°    - первый угол,

30°*2=60° - второй угол.

7

3+5=8

Такого треугольника не существует.

8

1,3+1,8 > 3

Такой треугольник  существует.

9

<A+<B+<C=180°

<A+<C=180°-<B=180°-110°=70°

<OAC+<OCA+<AOC=180°

<OAC+<OCA=1/2(<A+<C)

<AOC=180°- 1/2(<A+<C) =180°- 1/2*70°=145°

10

<A+<B+<C=180°

<B+<C=180°-<A=180°-106°=74°

<OCB+<OBC+<BOC=180°

<OCB+<OBC=1/2(<B+<C)

<BOC=180°- 1/2(<B+<C) =180°- 1/2*74°=143°

11

<2=90°-60°=30°

c=2a

a+2a=18

3a=18

a=18:3

a=  6 см

c=2*6=12 см

12

<2=90°-60°=30°

c=2a

a+2a=42

3a=42

a=42:3

a= 14 см

c=2*14=28 см

ABC и AMC треугольники.
АВ=ВС, АМ=МС
Док-ть: ВМ делит АС пополам
Р ABCM=26см, AB-CM=3см
АМ-?
1. Рассмотрим треугольники ABM и CBM. АВ=ВС, АМ=СМ по условию и ВМ-общая, значит треугольники равны.
2. Пусть H- точка пересечения ВМ с АС. Рассмотрим треугольники ABH и CBH. Т.к. АВС равнобедренный, то углы CAB и ACB равны, углы АВМ и СВМ равны по п.1, а AB=BC по условию, значит ABH=CBH AH=HС. Ч.т.д.
3. Рассмотрим ABCM. AB=BC, AM=CM. AB-CM=AB-AM=3. AB=3+AM
P=2×(AB+AM)
26=2×(3+AM+AM)
23=3+2AM
20=2AM
AM=10
ответ: АМ=10 см.