30 ! известно, что в трапецию можно вписать окружность. докажите, что круги, построенные на боковых сторонах как на диаметрах, касаются внешним образом.

Расстояние между центрами равно средней линии , то есть полусумме оснований , но сумма оснований равна сумме боковых сторон ( в трапецию можно вписать окружность)⇒ расстояние между центрами равно полусумме боковых сторон , а она равна сумме радиусов окружностей ⇒ расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов ⇒ окружности касаются внешним образом

АВСД - равнобокая трапеция, S(АВСД)=32 (дм²)²  , ∠А=∠Д=30°
Опустим перпендикуляры ВМ и СК на АД.
Обозначим для простоты изложения АД=а , ВС=b , AB=c , BM=h .
ΔАВМ - прямоугольный , h=0,5*АВ=0,5с=c/2
S=(a+b)/2 ·h=32  ⇒ (a+b)·h=64  ⇒  (a+b)·(c/2)=64  ⇒  (a+b)·c=128
Cредняя линия в равнобокой трапеции  равна  (a+b)/2=(2c)/2
(a+b)/2=c  ⇒  a+b=2c
(a+b)·c=128  ⇒  2c·c=128 ⇒  2c²=128  ⇒  c²=64  ⇒  c=8  ⇒  h=c/2=4
AM=√(AB²-BM²)=√(8²-4²)=√48=4√3=ДК
a+b=2c  ⇒  a+b=16  ⇒  a=16-b
но  a=b+AM+ДК=b+2·4√3=b+8√3
16-b=b+8√3  ⇒   2b=16-8√3  ⇒b=8-4√3
 a=16-(8-4√3)=8+4√3
 Стороны трапеции равны 8, 8-4√3 , 8 , 8+4√3 .

АВСД - равнобокая трапеция, S(АВСД)=32 (дм²)²  , ∠А=∠Д=30°
Опустим перпендикуляры ВМ и СК на АД.
Обозначим для простоты изложения АД=а , ВС=b , AB=c , BM=h .
ΔАВМ - прямоугольный , h=0,5*АВ=0,5с=c/2
S=(a+b)/2 ·h=32  ⇒ (a+b)·h=64  ⇒  (a+b)·(c/2)=64  ⇒  (a+b)·c=128
Cредняя линия в равнобокой трапеции  равна  (a+b)/2=(2c)/2
(a+b)/2=c  ⇒  a+b=2c
(a+b)·c=128  ⇒  2c·c=128 ⇒  2c²=128  ⇒  c²=64  ⇒  c=8  ⇒  h=c/2=4
AM=√(AB²-BM²)=√(8²-4²)=√48=4√3=ДК
a+b=2c  ⇒  a+b=16  ⇒  a=16-b
но  a=b+AM+ДК=b+2·4√3=b+8√3
16-b=b+8√3  ⇒   2b=16-8√3  ⇒b=8-4√3
 a=16-(8-4√3)=8+4√3
 Стороны трапеции равны 8, 8-4√3 , 8 , 8+4√3 .