Диагональ трапеции перпендикулярна и равна одной из ее боковых сторон. вычислите площадь трапеции, если основания равны 14 и 3

В прямоугольном треугольнике ACD катеты равны, значит по Пифагору: 2*АС² =AD² =>   AC = CD = 7√2.

Высота трапеции АВСD - это высота прямоугольного треугольника ACD. Высота из прямого угла равна h=a*b/c (формула). В нашем случае h= 7√2*7√2/14=7.

Тогда площадь трапеции равна: S=(BC+AD)*h/2 или  

S=(3+14)*7/2 =59,5.

1) С=180-(В+А)=180-(45+35)=100 (по св-ву углов треугольника)

2)ВАС=ДАК=56(как вертикальные)

С=180-(ВАС-АВС)=180-(56+64)=60 (по св-ву углов треугольника)

4) ДВА=А=76(как накрестлежащие)

В=180-(76+45)=39 (по св-ву углов треугольника)

6)СВО=ОДА=40(как накрестлежащие)

ВОС=АОД=180-(А+Д)=180-85=95 (по св-ву углов треугольника)

ОАД=С=45(как накрестлежащие)

7)КВА=180-АВС=180-100=80(как смежные)

КАС=180-(К+КВА)=180-(90+80)=10 (по св-ву углов треугольника)

8) ДАС=180-(АДС+ДСА)=180-143=37 (по св-ву углов треугольника)

ВАД=ДАС=37(по св-ву биссектрисы)

ВДА=180-АДС=180-110=70(как смежные)

АВС=АВД=180-(ВАД+ВДА)=180-107=73 (по св-ву углов треугольника)

На первую часть

Объяснение:

1) по теор Пифагора  AB^2=AC^2-BC^2=169-144=25,  AB=5,  CD=5,  

AD=BC=12,  P=13+5+12=30(см)

2) уравнение окружности: (x-a)^2+(y-b)^2=R^2,  где  (a;b) -

координаты центра,  а=4,  в=-2,   (4; -2).   R^2=25,  R=5

3) пусть  М(х;у) -середина  АВ,  x=(2-2)/2=0,  y=(-3+3)/2=0,   M(0;0)

Отметим на координатной плоскости точки  А(2;-3)  и  C(6;-3),

прямая АС проходит через эти точки и имеет вид :  у=-3

4) BD=4*2=8,  <CBD=90-60=30, тогда  CD=1/2BD=8/2=4,  

из тр. ВСД  BC^2=BD^2-CD^2=64-16=48=16*3,   BC=4V3

S(ABCD)=BC*CD=4V3*4=16V3(см^2)  (V-корень)