Вариант-2. 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке 0, L MON=64°.Найдите угол ОМР.2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 30° большедругого.3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см.Найдите стороны параллелограмма.4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна48°. Найдите углы трапеции.​

В трапецию ABCD вписана окружность, которая касается боковой стороны AB в точке K. Известно, что AK =8 , KB= 3. Найдите радиус окружности. 

Решение возможно в двух вариантах:

1) r = √(8*3) = √24 = 2√6 ед (на основании свойства высоты из прямого угла).

2) Примем О - центр вписанной окружности, 
                   х - отрезок ВО.
                   у - отрезок АО.
Составляем систему из трёх уравнений:
{9 + r² = x²;
{64 + r² = y²;
{x² + y² = (8+3)².
Подставим в третье уравнение x² + y² = 9 + r² + 64 + r² = 2r² + 73.
Получим 2r² + 73 = 121,
                r² = (121 - 73)/2 = 48/2 = 24.
Тогда       r = √24 = 2√6 ед.