Диагонали ромба равны 10 и 24 см. найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба

1) Находим площадь ромба АВСД: S=d1*d2/2=10*24/2=120(см кв)

2)Находим АВ-сторону ромба.Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ(О-точка пересечения диагоналей). АО=10:2=5(см), ВО=24:2=12(см).

По теореме Пифагора АВ=sqrt{5^2+12^2}=sqrt{169}=13(см)

3)Находим расстояние от точки О-точки пересечения диагоналей ромба до стороны ромба АВ. Оно равно высоте OH треугольника АОВ.

Площадь треугольника АОВ равна 1/4 площади ромба, т.е. 120:4=30(см кв).

S(AOB)=AB*OH/2

13*OH/2=30

13*OH=60

OH=60/13

OH=4 8/13 (см)

В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями 4см и 10 см и боковой стороной 5 см. Боковое ребро призмы равно 10 см. Вычислите полную поверхность призмы.

Объяснение:

В прямой призме боковое ребро перпендикулярно площади основания.

S( полной)=S(боковой)+2S(основания);

                   S(боковой)=Р(основания)*h, где  h-ребро боковое призмы;

                   S(основания)=S(трапеции)=1/2*(а+в)*h ,где  h-высота трапеции

S(боковой)=(4+10+2*5)*10=240 (см²).

АВСД-равнобедренная трапеция АВ=СД=5 см ;  пусть ВН⊥АД, СК⊥АД ⇒ АН=(10-4):2=3 (см)

ΔАВН-прямоугольный , по т. Пифагора ВН=√(5²-3²)=4 (см).

S(трапеции)=1/2*(4+10)*4=28(см²)

S( полной)=240+2*28=296(см²)

Задача

В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.

Объяснение:

АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D,  АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.

Т.к. DВ-биссектриса  ∠D, то ∠АDВ=30°,

ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный :    tg60°=ВD/ВА или  √3=ВD/4 или ВD=4√3 см

cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD  , АD=8 см.

АD║ВС,АD-секущая ⇒  ∠АDВ=∠DВС=30°  как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.

ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.

V=P(осн)*h.

V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)