Вромбі abcd діагоналі дорівнюють 9 см і 4 см, більшу діагональ ac точка k ділить 3: 2, рахуючи від вершини a. знайти площу трикутника akb

Короче, диагонали ромба всегда перпендикулярны, то есть, АК - высота, проведённая с вершины А к стороне КВ. Исходя из соотношения частей АК и КС, сумма которых равна 9, АК равна 5.4, КВ равна 1/2*4, то есть, 2. Дальше по формуле, сторону умножить на высоту и разделить на 2, то есть, 5.4*2/2=5.4

Трапеция АВСD равнобедренная, значит ее диагонали равны. АС=BD.
Проведем прямую СР параллельно диагонали BD до пересечения с продолжением основания AD в точке Р. BCPD параллелограмм и DP=BC.
Треугольник АСР прямоугольный и равнобедренный, так как катеты CP и  АС перпендикулярны (АС перпендикулярна BD - дано, а CP параллельна BD по построению). 
Пусть катеты AC и CР равны X. Тогда гипотенуза AP=Х√2 (по Пифагору).
CH - высота треугольника АСР, проведенная из вершины прямого угла и равна произведению катетов, деленному на гипотенузу (свойство).
Итак, CH=AC*CP/AP. CH=14см (дано). Тогда
14=Х^2/(Х√2). Отсюда Х=14√2, а АР=14√2*√2=28см.
Но АР=AD+BC. Тогда площадь трапеции равныS=(AD+BC)*CH/2 или S=28*14/2=196 см^2.
ответ: S=196 см^2.

Пусть этот треугольник будет АВС, где АВ и АС это катеты, а ВС - гипотенуза. Так как один угол в прямоугольном треугольнике равен 60, то другой 90-60=30
Значит, что данный треугольник  - это половина равностороннего треугольника ДВС (у которого все стороны и углы равны) и меньший катет АС - это будет половина стороны ВС, так как больший катет АВ является одновременно и высотой и медианой равностороннего треугольника ДВС. Тогда пусть катет АС будет х, тогда гипотенуза ВС будет 2х, а их сумму мы знаем и составляем уравнение:
х+2х=96
3х=96
х=32 см (это длина катета АС)
тогда длина гипотенузы ВС будет 32*2=64 см