Точка о центр окружности на которой лежат точки а в и с известно что угол авс 30 и угол оаб 16 градусов найдите угол сбо

<ABC=30°, <OAB=16°. Треугольник ОАВ равнобедренный с основанием АВ (ОА=ОВ - радиусы).  =>  <ABO=16°.  

Тогда <СBО=<ABC-<ABO = 30-16=14°.

ответ: <CBO = 14°.

D = 100°,

A = B + 23°, B = A - 23°,

3 × A = C.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

А + B + C + D = (B + 23°) + (A - 23°) + 3A + 100° = B + 23° + A - 23° + 3A + 100° = B + 4A + 100° = 360°;

B + 4A + 100° = 360°;

B + 4A = 360° - 100° = 260°;

A - 23° + 4A = 260°;

5A = 283°;

A = 56,6°;

B = A - 23° = 56,6° - 23° = 33,6°;

C = 3 × A = 3 × 56,6° = 169,8°.

ответ: А = 56,6°; В = 33,6°; C = 169,8°; D = 100°.

Проверим.

А + B + C + D = 56,6° + 33,6° + 169,8° + 100° = 360°;

A на 23° больше В, 56,6° на 23° больше 33,6°;

А в три раза меньше С, 56,6° в три раза меньше 169,8°.

Всё верно.

1 a) (MD) и (BC) скрещивающиеся прямые

по теореме: Если одна из двух прямых (это ВС) лежит в некоторой плоскости, а другая прямая (это MD) пересекает эту плоскость в точке (это D) , НЕ лежащей на первой прямой (на ВС), то эти прямые скрещивающиеся.

(ВС) принадлежит плоскости по условию,

(MD) НЕ принадлежит плоскости (т.к. М НЕ принадлежит по условию) --->

(MD) ПЕРЕСЕКАЕТ плоскость в точке D ( D ведь принадлежит плоскости))

и эта точка D не лежит на прямой (ВС).

1 б) (MB) и (DK) скрещивающиеся прямые

и (MB) и (DK) пересекают данную плоскость --- здесь теорему не применить)))

нужно рассмотреть другую плоскость... например (MBD) -- три точки однозначно определяют плоскость))) ---аналогично можно рассмотреть, например, плоскость (KBD)

(MВ) принадлежит плоскости (MBD) по построению,

(КD) НЕ принадлежит плоскости (т.к. К является серединой (МА),

А НЕ принадлежит (MBD) по построению,

следовательно и К НЕ принадлежит (MBD)) --->

(KD) ПЕРЕСЕКАЕТ плоскость (MBD) в точке D

и эта точка D не лежит на прямой (МВ).

2) точки М и К принадлежат плоскости (АВС), следовательно и вся прямая (МК) принадлежит (АВС),

для треугольника АВС отрезок МК -- средняя линия по условию)))

про среднюю линию треугольника известно, что она || третьей стороне треугольника (в нашем случае || АС

(МК) ∈ (АВС), (МК) ∈ (а), (МК) || (AC) ---> (AC) || (a) по теореме:

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, || КАКОЙ-НИБУДЬ прямой, лежащей в плоскости, то она || и ВСЕЙ данной ПЛОСКОСТИ.

(АС) НЕ ЛЕЖИТ в плоскости (а)...