Втрапецию с основаниями 3 см и 5 см можно вписать окружность и вокруг нее можно описать круг. вычислите площадь пятиугольника, образованного радиусами вписанного в трапецию окружности, перпендикулярными к боковых сторон, соответствующими отрезками этих сторон и в меньшей основанием.

task/29641250

черновик во вложении

Около трапеции описана окружность, следовательно трапеция равнобедренная (т.к. сумма противолежащих углов равна 180). Биссектрисы углов при основании образуют равнобедренный треугольник (половины равных углов равны). Радиус вписанной окружности делит основание пополам (т.к. является высотой и медианой). Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Таким образом, искомый пятиугольник разделен на четыре равных (по двум катетам) прямоугольных треугольника.

S= 4*(a/2)r/2 =ar

Биссектрисы углов при боковой стороне перпендикулярны (т.к. сумма односторонних углов при параллельных равна 180). Радиус к боковой стороне является высотой из прямого угла и равен среднему пропорциональному проекций катетов.

r= √(a/2*b/2) =√(ab)/2

S= a√(ab)/2 =3√15/2

11. Вроде как сумма всех внешних углов равна 900 градусов. (360*3-180(сумма всех внутренних углов треугольника). 360-60 = 300 - внешний угол того что 60 градусов. 900 - 300 = 600 градусов осталось. Т.к. один в двое больше другого, то они равны 200 и 400 соответственно. А разность = 200 градусов.

12. Если это диаметры одной и той же окружности (а как известно диаметр проходит через центр) то они не могут быть параллельны.

13. ,
где x и y углы.

14. представим угол А за Х;
     x + 5х + x + 40 = 180;
     7x = 140;
     x = 20 градусов.
     соответственно угол А = 20; угол В = 60 градусов, а угол С = 100 градусов.

15. Так как BD - это высота, то углы BDC и BDA прямые. Также BD - биссектриса угла MDH. Следовательно углы HDC и MDA равны. А так как треугольник ABC - равнобедренный, то и отрезки HC и MA равны. Но все равно желательно нарисовать.

16. Общий угол при пересечении прямых = 180 градусов. Значит второй угол у одной из параллельных прямых равен 180 - 112 = 68 градусов. У второй параллельной прямой то же самое только зеркально отображено. Тоже желательно нарисовать.

17. Треугольник АВС является равнобедренным. А у него углы у основания одинаковые. А так как углы CAD и BAC равны, то можно прийти к выводу что и стороны у этой фигуры равны. Но это не обязательно квадрат.

Хух.

Объяснение:Выберите все верные утверждения про прямоугольник:

Углы прямоугольника равны  - да, верно

Диагонали прямоугольника равны  - да, верно

Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник  - нет

Диагональ прямоугольника является биссектрисой его угла  - нет

Точка пересечения диагоналей прямоугольника находится на равных расстояниях от всех четырёх его сторон   -  нет

Точка пересечения диагоналей прямоугольника находится на равных расстояниях от его противоположных сторон - да, верно

Точка пересечения диагоналей прямоугольника находится на равных расстояниях от его вершин  - да, верно

Квадрат является прямоугольником - да, верно

Диагонали прямоугольника разбивают его на четыре равных треугольника  -нет