Точки а и в лежат на одной грани двугранного угла. найдите величину этого угла если точки а и в удалены от второй грани на 6 см и 8 см, а расстояние от точки в до ребра угла на 4 см больше, чем от точки а с рисунком и решением

АМ⊥ пл.α , ВН⊥ пл. α ,  ВС⊥СД ,  АД⊥СД  ⇒  НС⊥СД , МД⊥СД (по теореме о трёх перпендикулярах).

АД=х  ,  ВС=х+4

∠ВСН=∠АДМ  ⇒   sin∠ВСН=sin∠АДМ  ⇒   8/(х+4)=6/х  ⇒

8х=6(х+4)  ⇒  8х=6х+24  ⇒  2х=24  ⇒   х=12

sin∠ВСН=6/х=6/12=1/2  ⇒   ∠ВСН=30°

Двугранный угол равен 30° .

Диагонали разбивают прямоугольник на два прямоугольных треугольника с острым углом 30 градусов. В таком треугольнике стороны: короткий катет, длинный катет, гипотенуза (диагональ прямоугольника) относятся как 1:√(3):2. Проекции боковых ребер пирамиды - это половинки гипотенуз.
В условии не указано, AD=5 (нельзя обозначать строчными буквами "ad") короткая или длинная сторона прямоугольника, поэтому в задаче возможны два варианта.
Если 5 равен короткий катет , то гипотенуза равна 10, а площадь основания 5*5*√(3)=25*√(3).  В прямоугольных треугольниках, образованных  высотой пирамиды, боковым ребром, и проекцией бокового ребра (половинкой гипотенузы) высоту определяем по Пифагору: h=√13^2-5^2)=12. Тогда объем равен
 V=(1/3)*12*25*√(3)=100*√(3).
Если 5 равен длинный катет, то короткий катет 5/√(3), гипотенуза 10/√(3), площадь основания (5/√(3))*(10/√(3))=50/3. Высота пирамиды равна
 h=√(13^2- (5/√(3))^2)=√(482/3), а объем V=(1/3)*100*√(3)*√(482/3)=(100/3)√(482).
ответ "некрасивый", наверное все же первый вариант, но в условии что-то пропущено.

1 задача: если треугольник равнобедренный то боковые стороны равны. Пусть треугольник ABC. AB=BC
Пусть AB=x, тогда 
AC=7+x
P=67
периметр сумма всех сторон
x+x+x+7=67
3x=67-7
3x=60
x=20 
AB=20 BC=20 AC=7+20=27
2 задача:
Немного неверно написано  угол М деленный на угол N деленный на угол P=4:5:3.
читается так: углы M N P  в отношении 4:5:3, но сути не меняет.
Решение:
Сумма углов треугольника равна 180 градусам
Пусть угол M =4x. угол N = 5x , а угол P = 3x
4x+5x+3x=180
12x=180
x=15
угол M =4*15= 60. угол N = 5*15=75 , а угол P = 3*15=45
ПРоверяем 60+75+45=180
теперь под б)
так как угол N=75
то внешний угол равен:
180-75=105