Пож сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна 6 см. найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в данную окружность и её длину.

Радиус окружности равен трети медианв (высоты) треугольника, т.е.

(6*sqrt(3))/2)^3=sqrt(3)

Это же сторона вписанного шестиугольника.

ответ : sqrt(3)

Для этого надо найти длины сторон по координатам вершин:
A(-6;1), B(2;4), C(2;-2) АВ = √(2+6)² + (4-1)²) = √(64 + 9) = √73 =  8.544004.
ВС = √(2-2)² + (-2-4)²) = √(0² + 6²) = √36 = 6.
АС = √(2+6)² + (-2-1)² = √(64 + 9) = √73 =  8.544004.
Так как стороны АВ и АС равны, то доказано, что треугольник равнобедренный.  Высота, опущенная на сторону а, равна:
ha = 2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a.
       a            b             c                  p                  2p                 S
8.5440037  6   8.5440037  11.544004   23.08800749      24
     ha                 hb              hc
 5.61798           8           5.61798 

В решение не уверен))) немного мудрёная задачка... скорей всего, я очень сильно намудрил с вписанными углами, сейчас просматривая записи и начинаю очень сильно сомневаться, что данный угол, именно таким можно найти)

угол АВС равняется 93 градусам, данный угол лежит на отрезке окружности АС, следовательно, АС = 93 * 2 = 186 ( т.к. угол АВС - вписанный, значит, он будет равняться половине дуги на которую он опирается)

Угол АДС так же лежит на отрезке окружности АС, значит, он будет как и угол АВС равен 93 градусам.

Угол АДС равен 186 : 2 = 93 градуса  ( т.к. угол АДС - вписанный, значит, он будет равняться половине дуги на которую он опирается) ответ: 93 градуса