Як за двох ниток столяр може перевірити, чи лежать кінці чотирьох ніжок стільця в одній площині?

стол перевернем

по диагонали к ножкам приложим две нити

если нити коснуться друг друга в точке пересечения, значит точки лежат в одной плоскости,  стол качаться не будет

1) Обозначим одну сторону прямоугольника 5х, другую 7х. Периметр  
    прямоугольника равен сумме всех сторон, что по условию 144 см.
     Составляем уравнение:  5х+7х+5х+7х=144.  24х=144. х=6,
     Значит, одна сторона 5х=30 см, друга 7х=42 см.
     Площадь S=30·42=1260 кв.см

2) Одна сторона прямоугольника х см, вторая 3х см.
   Площадь такого прямоугольника  S=x·3x=3x², по условию 48 кв см.
   Составляем уравнение:
     3х²=48,  х²=16,  х=4
   Значит, одна сторона прямоугольника 3 см, вторая 9 см.
   Квадрат имеет сторону 9 см. Площадь такого квадрата равна 9·9=81 кв. см.

3) Пусть одна сторона прямоугольника х , вторая сторона у, тогда площадь такого прямоугольника S=x·y

У нового прямоугольника сторона 2х, вторая сторона 4у, площадь такого прямоугольника Q=2x·4y=8x·y=8·S

Площадь нового прямоугольника в 8 раз больше.

1. 1) Угол при вершине равен 180-2×75=180-150=30
2) Проведём из угла при основании высоту к боковой стороне. По свойству равнобедренного треугольника она будет и медианой. Рассмотрим полученный прямоугольный треугольник. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора имеем:
х²=(½х)²+2²
х²-¼х²=4
¾х²=4
х²=4×4/3
х=4/кореньиз3
Боковая сторона равна 4/кореньиз3, а высота к ней 2/кореньиз3.
3) Площадь треугольника S=½a×h=½×2/кореньиз3 × 4/кореньиз3 =½×8/3=4/3 (см²)
2. Пусть одна часть будет а, тогда одна сторона будет 5а, другая 7а. Р=2×(5а+7а)=144. 2×12а=144
24а=144
а=6
Тогда одна сторона равна 6×5=30, а другая 6×7=42. Тогда S=30×42=1260
3. S=a×h
12×На=36
На=3 (см)
9×Нb=36
Нb=4