Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известно, что db1=21, cd=16, b1c1=11. найдите длину ребра bb1

в этом параллелепипеде вс = в1с1

т. к. всд прямоугольный треугольник, вд = по теореме пифагора корень из суммы квадратов сторон вс и дс

вд = корень из 377

в1вд тоже прямоугольный треугольник, по той же теореме в1д в квадрате = сумма квадратов вд и вв1

следует, что 441 = 377 + (вв1 в квадрате)

вв1 = корень из (441-377) = 8

Угол aвс=120 градусов. из точки а проведен перпендекуляр ам к прямой вс. найдите длину отрезка вм, если ав=18см.находим угол abm: 180 - 120 = 60. далее cos60 = 0.5.потом cos60 = bm/ab. => bm=0.5*18 = 9. треугольник авс - тупой, поэтому высота ам   не  будет лежать между в и с  . расмотрим треугольник амв, где угол м=90 градусов, а угол в=180-120=60 градусовиспользуя соотношеня в прямоугольном треугольнике: sin 60=ам/ав; корень(3)/2=18/ав36=ав*корень(3)ав=36/корень(30=12*корень(3)мв^2=ab^2-am^2  мв^2=144*3-324=432-324=108 мв=корень(108)=6корень(3)

Треугольник  dab  - прямоугольный. угол dba = 30 градусов, так как угол в 60 градусов по условию и угол dbc=30 градусов. db= 8 . в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит кактет равный половине гипотенузы. значит гипотенуза в два раза больше катета. обознгачим основание перпендикуляра из точки d к стороне св буквой к в треугольнике dkb  угол dkb= 90 градусов, угол kbd = 30 градусов, гипотенуза db=8, значит dk = 4 в треугольнике cdk  угол dck=30  градусов, катет dk=4, значит гипотенуза dc=8 и потому ас = cd +da=8+4=12