Формула cos угла между векторами a и b

Формула приложена. Смотрите.

9 задача:

Дано:

ΔABC; AO=CO; MO=KO.

Доказать что:

ΔABC - равнобедренный.

1.) Рассмотрим ΔAMO и ΔKOC:

    1. MO=KO;                                                                        

    2. AO=CO;                                                                        

    3. ∠MOA=∠KOC ( так как эти углы вертикальные);

Дальше ты напротив этих трёх пунктов делаешь фигурную скобку и пишешь: ΔAMO=ΔKOC (по двум сторонам и углу между ними).

2.) AO=CO, следовательно ΔAOC - равнобедренный (так как у равнобедренного треугольника боковые стороны равны)

3.) 1. ∠OAC = ∠OCA (так как ΔAOC - равнобедренный);

    2. ∠OAM = ∠OCK (так как ΔAMO = ΔKOC);

    3. ∠BAC = ∠OAM + ∠OAC;

    4. ∠BCA = ∠OCK + ∠OCA;

Дальше ты опять напротив этих пунктов делаешь фигурную скобку  и пишешь:

∠BAC = ∠BCA, следовательно ΔABC - равнобедренный (так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны).

ч.т.д.

   

17.9.  Дано: точки A(1; 2 ; -2) , B(1; -1 ; 2) , C(2; 1 ; 0) и D(14; 1 ; 5).

Определить косинус угля φ между векторами AB и CD .

Решение : По определению

скалярное произведение двух векторов AB и CD ) :

AB*CD  = |AB|*|CD| *cosφ         * * * φ =AB^ CD * * *

cosφ = AB*CD / |AB|*|CD|

AB = ( 0 ; -3 ; 4 )          * * * ( 1 -1 ; -1 -2 ; 2 -(-2) * * *

CD = (12 ; 0 ; 5)

Но (по теореме)   AB*CD =  x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

AB*CD = 0*12 +(-3)*0 + 4*5 = 20

|AB| =√( 0² +(-3)² +4²) =√25 = 5 ;

|CD| = √( 12² +0² +5²) = √169 = 13 .

cosφ = 20/(5*13) =  4/13