Одна из биссектрис прямоугольника делит попалам его сторону найти пиреметр если меньшая сторона 12см

Держи)))))))))))))))))

эту задачу можно решить думаю по разному, но вот мое решение.

Давайте впишем наш прямоугольный треугольник , в координатнус плоксоть ОХУ, так чтобы   стороны квадратов были сторонами осей координат. Будем строить наш треугольник  только линейкой ,   для того чтобы подчеты был верны 

Пусть наш треугольник А1В1С1 , а центры квадратов  А, В, С,  то есть у нас в задаче надо найти площадь этого треугольника! 

 

Теперь как вписали наш треугольник , и квадраты ,   осталось найти центры каждого треугольника они будут  находиться в точке персечение  диагоналей квадрата,  найти ее можно  поделив диагональ пополам то есть , центр допустим первого квадрата  будет 

d=√2*6^2=6√2 -  это по по теореме  пифагора , теперь   центр это половина то есть поделим на 2  получим 3√2 ,  но это не так важно , так как мы будет  просто  вставлять точки , то есть если мы нарисуем ЛИНЕЙКОЙ , то в легко увидеть  координыта каждой точки А,В,С 

B(4;10)         C(11;3)    A(15;13)  ПОВТОРЯЮ ЭТО ВСЕ ВИДНО ЕСЛИ НАРИСОВАТЬ, ВСЕ ЛИНЕЙКОЙ, теперь  можно найти  длину каждой стороны ,   зная    координаты каджой точки

По формуле АВ=√(x-x0)^2+(y-y0)^2  где  х;x0    точки А и В  итд

И так  

BC=√(11-4)^2+(3-10)^2=7√2

AC=√(11-15)^2+(13-3)^2 = 2√29

AB=√(15-4)^2+(13-10)^2=√130

 

теперь по формуле герона можно найти или же просто найти угол между сторонами по теореме косинусов, затем формулой S=a*b*sina/2 , где а и в строны ,    и угол между ними 

 

c^2=a^2+b^2-2ab*cosa

cosa=c^2-a^2-b^2/-2ab

теореме косинусов 

 

cosa= 116-130-98/-2√12740   = 56/√12740 

sina=98/√12740

Формула такая sina=√1-cos^2a 

 

теперь ставим  в  формулу  S =ab*sina/2

S=√12740*98/√12740 /2  = 49 ответ  49 см  ^2

 

 

1. Я продолжаю катеты за вершины острых углов - катет a  на величину второго катета b, и наоборот. Если через полученные точки, отстоящие от вершины прямого угла треугольника на (a + b), провести линии параллельно катетам до пересечения, то получится квадрат со стороной (a + b). 

2. Вершины квадрата, построенного на гипотенузе, лежат на сторонах построенного квадрата (подобное построение используется в одном из доказательств теоремы Пифагора).

3. Если повернуть построенный квадрат (со стороной (a + b) ) на 90° вокруг его центра, то он перейдет "сам в себя". При этом вершины вписанного в него квадрата, построенного на гипотенузе исходного треугольника, тоже перейдут в себя. Поэтому центры этих квадратов совпадают. 

4. Таким образом, отрезок p, соединяющий вершину прямого угла с центром квадрата, построенного на гипотенузе, равен половине диагонали квадрата со стороной (a + b) и образует с катетами углы в 45°. Его величина равна p = (a + b)√2/2;

5. Отрезок q, соединяющий центры квадратов, построенных на катетах, очевидно, проходит через вершину прямого угла, равен q = (a + b)√2/2 и тоже образует с катетами углы 45°. Поэтому отрезки p и q взаимно перпендикулярны, и можно считать p высотой в заданном в задаче треугольнике (при этом q - основание).

Окончательно S = p*q/2 = (a + b)^2/4 = (6 + 8)^2/4 = 49