:найти смежные углы если - 1) угол 1 в 3 раза больше угла 2; 2) угол 2 на 30° меньше угла 1; 3) угол 1 относится к углу 2 как 4 к 11

1) 135° и 45°
2) 105° и 75°
3) 180/15=12° - одна часть.
тогда 1 угол=12*4=48
2 угол=12*11=132

Пусть H - середина CD.
CH = a/2, ∠CSH = α/2
ΔCSH: ∠H = 90° 
           tg(α/2) = (a/2)/k
           a/2 = k·tg(α/2)
OH = AD/2 = a/2 (средняя линия ΔACD)
ΔSOH: ∠O=90°
           (a/2)² = k² - h² по теореме Пифагора

a/2 = k·tg(α/2)
(a/2)² = k² - h²

(a/2)² = k² ·tg²(α/2)
(a/2)² = k² - h²

k² ·tg²(α/2) = k² - h²
k² - k² ·tg²(α/2) = h²
k²(1 - tg²(α/2)) = h²
k² = h² / (1 - tg²(α/2))

a² = 4k² - 4h²
a² = 4h² / (1 - tg²(α/2)) - 4h² =
= 4h²(1/ (1 - tg²(α/2)) - 1) = 4h²((1 - 1 + tg²(α/2))/ (1 - tg²(α/2)) =
=  4h²(tg²(α/2) )/ (1 - tg²(α/2)) - это площадь основания
V = 1/3 Sосн·h = 1/3 · 4h² · tg²(α/2) / (1 - tg²(α/2)) · h =
= 4h³ · tg²(α/2)/ (3(1 - tg²(α/2)))

Боковая поверхность - 3 трапеции, средняя линяя у каждой из трех - 4;

2 из них - с высотой 1;

грань, "противоположная" ребру длинны 1, - это равнобедренная трапеция, её высоту и надо вычислить, чтобы получить ответ.

проводим "вертикальную" плоскость через ребро 1, делящую основания "пополам" (то есть эта плоскость проходит через высоты оснований пирамиды, выходящие из вершин ребра 1).

сечение пирамиды, которое получится - это трапеция с боковой стороной 1, перпендикулярной основаниям, и основаниями 3*sqrt(3)/2 и 5*sqrt(3)/2. четвертая сторона легко вычисляется, и равна 2. Это и есть высота наклонной грани трапеции (поскольку сечение перпендикулярно основаниям пирамиды);

ответ S = 4*1+4*1+4*2 = 16