Даны точки a(-2 3 4) и b (4 -1 6 найдите: а) координаты середины отрезка ab; б) координаты точки c, если точка а - середина отрезка bc; в) расстояние от точки b до плоскости oyz.

Даны точки A(-2 3 4) и B (4 -1 6).

Найти:

а) координаты середины отрезка AB - пусть это точка М;

Это полусумма координат точек А и В:

М = (-2 + 4)/2 = 1;  (3 - 1)/2 = 1; (4 + 6)/2 = 5) = (1; 1; 5).

б) координаты точки C, если точка А - середина отрезка BC;

Точка С симметрична точке В относительно точки А.

хС = 2хА - хВ = 2*(-2) - 4 = -8.

уС =  2уА - уB = 2*3 - (-1) = 7.

zC = 2zA - zB = 2*4 - 6 = 2.

в) расстояние от точки B до плоскости Oyz.

Оно равно координате точки В в плоскости Ох: d = 4.

Пусть первый катет-х, второй-у, c-гипотенуза
по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
с²=у²+х²
система
х-у=14
26²=у²+х²
из первого уравнения выразим х
х=14+у
подставим во второе
26²=у²+(14+у)²
676=у²+14²+2*14*у+у²
676=2у²+196+28у
676-2у²-196-28у=0
480-2у²-28у=0 (делим все на (-2))
у²+14у-240=0- это приведенное уравнение
по т.виета
y₁+y₂=-14
y₁*y₂=-240
y₁=-24 (не подходит, <0)
y₂=10 cm
подставим то, что у нас получилось в подстановку
х=14+10
х=24 cm
площадь (произведение катетов деленное на 2)
S=xy/2
S=24*10/2
S=120 cm²

ответ:

чебышев сумел создать новые направления в разных областях: теории вероятностей, теории приближения функций многочленами, интегральном исчислении, теории чисел и т.д. в теории вероятностей ввел метод моментов; доказал в общей форме закон больших чисел, применив для этого неравенство, названное впоследствии его именем (неравенство бьенеме – чебышева). в теории чисел чебышеву принадлежит ряд работ по распределению простых чисел. в работе 1850 чебышев доказал утверждение, известное как постулат бертрана, согласно которому между числами n и 2n – 2(n > 3) лежит по крайней мере одно простое число. кроме того, чебышев является создателем новых методов в теории чисел. известны работы ученого в области анализа.