5, хотя бы с теми что знаете 1. сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол равен 108 градусов ? 2. найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которых равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 60 градусов . 3. диагонали kn и mp ромба mnpk пересекаются в точке o угол m=160 градусов. найдите углы треугольника pok. 4. в равнобедренной трапеции основания равны 39 см и 65 см, острый угол равен 60 градусов. найдите её периметр. 5. диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 18 градусов и 43 градуса. найдите большей угол параллелограмма. ответ дайте в градусах

1)5
2)6см
3)10 градусов
4)156см
Щас 5 напишу

10. г)

12. в)

13. б)

Объяснение:

10. (за теоремою про властивість відрізків дотичних)

AD = BD = 5 см

EC = EA = 2 см

BF = CF = 4 см

Р трикутника = DE + EF + DF

DE = AD+EA = 5 см+2 см = 7 см

EF = EC+CF = 2 см+4 см = 6 см

DF = BD+BF = 5 см+4 см = 9 см

Р трикутника = 7 см+6 см+9 см

Р трикутника = 22 см

12. майже теж саме, що і номер 10

13. (за теоремою про кути рівнобедреного трикутника, властивістю відрізків дотичних та теремою про суму кутів трикутника)

AB = AC

Отже трикутник АВС рівнбедрений. А у рівнобедреного трикутника кути при основі рівні

Тому кут АСВ = куту АВС = 50 градусів

кут АВС+кут АСВ+кут ВАС = 180 градусів

кут ВАС = 180 градусів - (кут АВС+кут АСВ) = 180 градусів - (50 градусів+50 градусів) = 180 градусів - 100 градусів = 80 градусів

Мы касаемся в этой задаче очень интересного круга задач, связанных с треугольником, у которого один из углов равен 60°. Оказывается, у такого треугольника (хотя в этой задаче это и не потребуется), центр описанной окружности, центр вписанной окружности, ортоцентр (то есть точка пересечения высот), а также две вершины лежат на одной окружности, которая получается из описанной симметрией относительно стороны треугольника. 

Возвращаемся к нашей задаче. Вспоминаем формулу, по которой ищется угол между биссектрисами двух углов треугольника. Он равен 90°+ половина третьего угла (доказывается это очень просто, если Вы знаете, чему равна сумма углов треугольника, Вы с этой задачей справитесь). В нашем случае угол между биссектрисами AA_1 и BB_1 будет равен 90+30=120°. Замечаем, что ∠A_1HB_1+∠C=180° ⇒ вокруг четырехугольника CA_1HB_1 можно описать окружность.  Остается вспомнить, что биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке ⇒CH делит угол A_1CB_1 пополам, а тогда дуги, на которые опираются эти половинки, равны, а тогда и хорды A_1H и B_1H равны, что и требовалось.