Углы α и β - смежные, причем α=19β. найдите угол на 36° больше, чем α

Раз смежные, то а+в=180=19в+в=20в, в=9°, а=171°, а+36°=207°

Правильный треугольник - треугольник, у которого все стороны равны (равны а) и все углы по 60 градусов. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе треугольника, но раз все стороны и углы равны, значит биссектриса является и медианой, и высотой. К тому же точками касания стороны делятся на 2. И отрезки сторон равны .
Рассмотрим один маленький прямоугольный треугольник, образованный вершиной треугольника, центром окружности и высотой. Тогда у нас

, откуда . Ну а альфа у нас половина угла треугольника, то есть 30 градусов.



ответ:

Дан треугольник АСВ, где угол С прямой.
 
По теореме Пифагора гипотенуза
AB = √ (a² + b²)

Тангенс угла - это ОТНОШЕНИЕ противолежащего катета к прилежащему. 

tg (A) = a / b, тогда
tg (A) = 12 / 15 = 0.8

tg (B) = b / a
tg (B) = 15 / 12 = 1.25

В условии сказано "найдите их значения" - это имеется в виду не градусные значения острых углов, а тангенсы острых углов.
Если вы все-таки хотите найти градусные значения углов, то либо ищите соответствие градусных мер углов и значений тангенса в таблицах Брадиса, либо нужно брать обратную тангенсу функцию - arctg арктангенс.

arctg 0,8 = 38,65

arctg 1,25 = 51,34

Собственно, углы треугольника 38,65; 51,34; 90.