Вострый угол bac вписана окружность (b и c - точки касания на большей дуге bc отмечена точка m. к прямым ab и ac опущены перпендикуляры ml и mn. на прямую bc опущен перпендикуляр mh. докажите, что lm·mn= mh². с похожим условием уже была на сайте, но, к сожалению, не решена. скорее всего, тут нужно рассмотреть подобие δmlh и δlnh.

∠MBL= ∪BM/2 (Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.)
∠MCB= ∪BM/2 (Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.)
∠MBL=∠MCB

Аналогично ∠MBC=∠MCN

△MBL ~ △MCH => ML/MH = MB/MC
△MBH ~ △MCN => MH/MN = MB/MC

ML/MH = MH/MN <=> MH^2= ML*MN

Sin30° = 1/2 (табличное значение)

Найдём третью сторону по теореме косинусов:
a² = 100 + 100 - 2*100*cos30°
a² = 200 - 200*
a² = 100 (2 - √3)
a = 10√(2-√3)

Проведём высоту к этой стороне. Так как треугольник равнобедренный (две стороны равны), то высота разделит a на две равные части.

a/2 = 10√(2-√3) / 2 = 5√(2-√3)

Рассмотрим прямоугольный треугольник: гипотенуза = 10, один катет =  5√(2-√3), второй - это высота треугольника

По теореме Пифагора найдём высоту:
h² = 100 - (5√(2-√3))²
h² = 100 - 25(2 - √3) 
h² = 100 - 50 + 25√3
h² = 50 + 25√3
h² = 25(2 + √3)
h = 5√(2+√3)

ответ: h = 5√(2+√3); sin30° = 1/2

Для начала нарисуй рисунок, как у тебя просит условие,рисунок должен быть 100% точности.Когда нарисуешь рисунок, ты заметишь , что угол EOF развёрнутый , следовательно если угол EOB=120 градусам , то угол EOF -угол EOB=углу BOF, следовательно он равен 60 градусам, так как окружность равна 360 градусам , а угол COF состоит из 2-х маленьких , следовательно нам надо найти все маленькие углы (всего их 6),следовательно 360 градусов : 6(кол-во маленьких углов), получаем ,что все маленькие углы равны 60 градусам, следовательно , остаётся только сложить 2 маленьких угла, которые находятся внутри угла COF , угол COB + угол BOF =углу COF , подставим значения, 60+60=120.ответ:угол COF=120 градусам.