1. в равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 6 и 13см.найдите среднюю линию трапеции 2. в трапеции mhkp угол m 90 градусов, угол k 150 градусов, hk 3 см, диагональ мк перпендикулярна боковой стороне kp. найдите среднюю линию трапеции

1)  АВСД - трапеция, АВ-СД, ВН⊥АД , АН=6 см , НД=13 см.

Проведём СК⊥АД, тогда АН=КД=6 см , НК=13-6=7 см , НК=ВС=7 см, АД=АН+НД=6+13=19 см.

Средняя линия трапеции = (АД+ВС)/2=(7=19+7)/2=26/2=13 см.

Замечание . Средняя линия трапеции и отрезок НД всегда равны, если трапеция равнобедренная.

2)  МНКР - трапеция, ∠М=90°  ,  ∠К=150°  ,  НК=3 см ,  МК⊥КР.

∠МКН=∠НКР-∠СКР=150°-90°=60°  ⇒  в ΔМКН  ∠КМН=90°-∠МКР=90°-60°=30°  ⇒  катет КН, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы  ⇒  гипотенуза МК=2*КН=2*3=6 см.

Рассм. ΔМКР , ∠МКР=90° , ∠КМР=∠М-∠КМН=90°-30°=60°  ⇒  ∠МРК=30°.

Против угла в 30° лежит катет МК, равный половине гипотенузы МР  ⇒   МР=2*МК=2*6=12 см

Средняя линия трапеции = (МР+КН)/2=(12+3)/2=15/2=7,5 см.

Есть треугольник, в котором высота делит его на 2 части, т. е. на 2 треугольника. 
Следовательно, сумма 2-ух углов снизу, где оканчивается высота равна 180 градусов, т.к. оба они по 90 градусов. Остальные в треугольниках по 45 градусов, потому что в одном треугольнике сумма всех углов составляет 180 градусов. А у нас 2 треугольника и они равны между собой, потому что они равнобедренные и их делит одна высота. у равнобедреного треугольника углы при основании равны если провести высоту то будет два прямоугольных треугольников угол у прямоугольного треугольника один 90 второй 60 а третий 30 если катет тридцеть то по  правилу возле катита в 30 градусов лежит половина гипотенузы следоватьльно равнобедренные треугольники будут равны

S∆JAB=12см²

Sпр=120см²

Объяснение:

Данная фигура треугольная призма в основании равнобедренный треугольник.

GF=FE=5см, по условию.

ЕВ=ВJ=JG=GE=6см по условию это квадрат.

Проведём в треугольнике ∆GFE, высоту FK.

FK-высота и медиана, так как треугольник равнобедренный.

КЕ=GE:2=6:2=3см.

∆КFE- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

КF=√(FE²-KE²)=√(5²-3²)=√(25-9)=4 см

S∆FGE=1/2*KF*GE=1/2*4*6=12 см².

S(GJBE)=BE²=6²=36см²

S(BCDE)=BC*CD=5*6=30 см²

S∆FGE=S∆JAB.

S(BCDE)=S(IJGH)

Sпр=2*S∆FGE+2*S(BCDE)+S(GJBE)=

=2*12+36+2*30=24+36+60=120см² площадь полной поверхности призмы.