1) в параллелограмме стороны относятся как 3 к 4. р=70cм. найти стороны. 2) в прямоугольнике авсд диагонали пересекаются в точке о. угол аво равен 40 градусов. найти угол аод

1) Пусть АВ-3х см, тогда ВС-4х см. По условию Р=70 см.

P=2(3x+4x)

2(3х+4х)=70

2*7х=70

х=70:(2*7)

х=5

АВ=3*5=15см

ВС=4*5=20см

ответ: АВ=15см, ВС=20см

2) Рассмотрим △АВО и △СДО

1) АВ=СД

2) ВО=СО                                

3) АО=ОД

Следовательно ΔАВО=ΔСДО по 3 сторонам или по 3 признаку.

∠АВО=∠ОСД=40°

Рассмотрим ΔВОС и ΔАОД

∠СВО=∠ВСО=90-40=50°

∠ВОС=180-(∠СВО+∠ВСО)

∠ВОС=180-(50+50)

∠ВОС=80°

∠ВОС=∠АОД т.к. они вертикальные

∠АОД=80°

ответ: ∠АОД=80°

прямоугольный треугольник разбивается на два прямоугольных треугольника.

найдем угол прямоугольного треугольника C B C1, согласно определению синуса :

C C1 / C B = SIN B   то есть  5 / 10 = sin В   1/2 = sin B

 

sin угла равным 1/2 или 0,5 это угол 30 градусов, можно посмотреть в таблице.

(или arcsin 0,5 = 30, обратный синус, это не обязательно писать)

 

в треугольнике сумма углов = 180 градусов. Два угла нам известны, найдем третий.

180 - 90 - 30 = 60 градусов.

 

ответ угол C A B равен 60 градусов

По свойству касательной к окружности, касательная к окружности перпендекулярна радиусу проведенному из центра окружности к точке касания. проводим этот радиус к точке касания. и достраиваем до треугольника ABC. Данный треугольник является прямоугольным  с катетами BA и AO  и гипотенузой BO. Зная один катет AB и острый угол противоположный второму катету (искомому радиусу)можем найти этот катет.

a=b*tangA,  где b известный нам катет и A  известный нам угол.

получаем

а= 6 корней из трех*tang30градусов=6корней из трех* корень из трех/3=6