Доведіть що коли у паралелограмі хоча б один кут прямий то він є прямокутник

Пусть угол А=90°

Рассмотрим параллелограмм ABCD.

Углы A и B - внутренние односторонние при BC||AD и секущей AB. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°. Следовательно угол В = 180°- угол А = 180°-90°=90°.

Противолежащие углы параллелограмма равны (по свойству), значит угол C = угол A = 90°; угол D = угол B = 90°

Получили, что все углы параллелограмма прямые, следовательно, это по определению прямоугольник, ЧТД.

Площадь прямоугольного треугольника равна:
S=0.5*BC*AC
2) Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:
frac{AC}{AK}= frac{CB}{BK}
frac{AC}{3}= frac{CB}{4}
AC= frac{3}{4}*CB
3) По теореме Пифагора:
AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}
AB=3+4=7
(frac{3}{4}*BC)^{2}+BC^{2}=49
frac{9}{16}*BC^{2}+BC^{2}=49
frac{25}{16}*BC^{2}=49
BC^{2}=frac{49*16}{25}
BC>0
BC= sqrt{frac{49*16}{25}}=frac{7*4}{5}=frac{28}{5}=5frac{3}{5}=5.6
AC= frac{3}{4}* frac{28}{5}=frac{21}{5}=4.2
4) S=frac{1}{2}*frac{21}{5}*frac{27}{5}=frac{21*27}{50}=frac{567}{50}=11.34 - ответ

Пусть LR – средняя линия трапеции ABCD

Угол CDA=угол BMA по условию, тогда прямые CD u BM – паралельны, а углы CDA и BMA – соответственные при параллельных прямых CD u BM и секущей AD.

ВС//AD (так как основания трапеции параллельны) => ВС//MD

Исходя из найденного: BCDM – параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.

Следовательно ВС=MD=5 так как противоположные стороны параллелограмма равны.

Угол BAD=угол CKD по условию, тогда прямые BA u CK – паралельны, а углы BAD и CKD – соответственные при параллельных прямых ВА u СК и секущей AD.

ВС//AD (так как основания трапеции параллельны) => ВС//AK

Исходя из найденного: BCKA – параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.

Следовательно AK=ВС=5 так как противоположные стороны параллелограмма равны.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Тоесть LR=(BC+AD)÷2

BC=5 (найдено ранее);

АD=AK+KM+MD=5+4+5=14

Тогда LR=(5+14)÷2=9,5

ответ: 9,5